Veelgestelde vragen

De calculator ondersteunt alle gangbare logische operatoren: NIET (¬, !), EN (&, ∧), OF (|, ∨), IMPLICEERT (→, ->) en BICONDITIONEEL (↔, <->). Met deze operatoren bouw je complexe logische expressies op.

Dat hoeft niet. Elk symbool heeft een ASCII-schrijfwijze die de calculator begrijpt: & voor ∧, | voor ∨, ! of ~ voor ¬, -> voor → en <-> voor ↔. De constanten ⊤ en ⊥ schrijf je als true en false, of als T en F. Wil je liever de symbolen zelf, dan voegt het operatorentoetsenbord onder het invoerveld ze voor je in.

Ja! Gebruik de equivalentiecontrole door twee expressies te scheiden met '==' om te bepalen of ze logisch equivalent zijn. De calculator vergelijkt hun waarheidstabellen om de equivalentie te bevestigen.

Ja. Schrijf de premissen gescheiden door komma's, dan een afleidingsteken en daarna de conclusie, bijvoorbeeld 'p, p -> q ⊨ q'. Het afleidingsteken kun je ook als |= of |- typen. De calculator meldt of de conclusie volgt, welke premissen daadwerkelijk nodig zijn, of de premissen allemaal tegelijk waar kunnen zijn en, als het argument faalt, geeft hij tegenmodellen waarin elke premisse waar en de conclusie onwaar is.

Een vervulbare expressie kan waar worden gemaakt onder ten minste één toekenning van waarheidswaarden. Een geldige expressie (tautologie) is waar onder alle mogelijke toekenningen. De calculator controleert beide eigenschappen automatisch voor je expressies.

De expressieboom laat de structuur van je logische expressie zien. Je kunt op variabeleknopen klikken om te wisselen tussen waar (groen) en onwaar (rood), en de boom werkt zichzelf automatisch bij om te tonen hoe die wijzigingen de hele expressie beïnvloeden.

Ja. De expressieweergave heeft een poortenmodus die dezelfde formule tekent als een schakelschema volgens de IEEE-norm, met een poort per connectief en getrokken draden die laten zien hoe de signalen van de ingangen naar de uitgang lopen. Het is dezelfde expressie als in de boomweergave, getekend zoals een college digitale techniek dat zou doen.

Ja, je berekeningsgeschiedenis wordt lokaal in je browser bewaard. De laatste 10 expressies worden opgeslagen zodat je eerdere berekeningen makkelijk kunt terugvinden. Je kunt deze gegevens altijd wissen met de knop ‘Sitegegevens wissen’.

Voer je logische expressie gewoon in het invoerveld van de calculator in en klik op berekenen. De waarheidstabel wordt automatisch gegenereerd en toont alle mogelijke combinaties van variabelewaarden en de bijbehorende uitkomst van je expressie.

De variabelen staan op alfabetische volgorde en de rijen lopen alle toekenningen af, beginnend bij ‘alles onwaar’, waarbij de eerste variabele het snelst wisselt. De laatste rij is dus die waarin elke variabele waar is. Leerboeken verschillen hierin — veel beginnen juist bij ‘alles waar’ — dus de rijen kunnen in een andere volgorde staan dan in je collegeaantekeningen terwijl de tabel precies hetzelfde zegt.

Twee tot de macht van het aantal verschillende variabelen: drie variabelen geven acht rijen, vier geven er zestien en tien geven er 1.024. Elke variabele die je toevoegt verdubbelt de tabel, en daarom beoordeel je een lange formule meestal makkelijker aan de eigenschappen en de equivalente vormen dan door elke rij te lezen.

Ja. De notatieschakelaar bij de waarheidstabel wisselt tussen de symbolen ⊤ en ⊥ en de cijfers 1 en 0, en je keuze wordt in deze browser onthouden voor je volgende bezoek.

Lees de laatste kolom. Is elke rij waar, dan is de formule een tautologie; is elke rij onwaar, dan is het een contradictie; staan er beide in, dan is ze contingent. Ze is vervulbaar zodra één rij waar is. De calculator meldt dit alles boven de tabel, dus de kolom dient eerder om het oordeel te controleren dan om het af te leiden.

Ja. De kopieerknop naast de tabel kopieert hem als Markdown, en het exportmenu kopieert of downloadt hem als CSV of LaTeX, zodat de tabel rechtstreeks in een document, een spreadsheet of een artikel kan.

Ja. De deelknop kopieert een link die de expressie in de URL meedraagt, zodat wie hem opent de calculator met die formule al ingevuld aantreft. De site publiceert daarnaast kant-en-klare waarheidstabelpagina's voor een aantal veelvoorkomende formules, waarnaar het de moeite waard is te linken als het om een standaardformule gaat.

Het laat de calculator achterstevoren werken. Jij legt de uitvoerkolom van een waarheidstabel vast door op elke rij te klikken, en het levert een formule met precies die waarheidstabel op, in disjunctieve normaalvorm (een OF van ENs) of conjunctieve normaalvorm (een EN van OFs).

DNF is een som van producten: één conjunctie voor elke rij waar de uitvoer waar is, alle met OF verbonden. CNF is een product van sommen: één disjunctie voor elke rij waar de uitvoer onwaar is, alle met EN verbonden. Beide beschrijven dezelfde functie, dus kies de vorm die voor jouw tabel korter uitvalt — een overwegend onware kolom geeft een korte DNF, een overwegend ware kolom een korte CNF.

Maximaal vijf, oftewel een tabel van 32 rijen. Elke variabele die je toevoegt verdubbelt het aantal rijen, en voorbij vijf is de tabel niet meer met de hand in te vullen.

Een normaalvorm wordt rij voor rij opgebouwd, met één term op volle breedte voor elke rij die gedekt moet worden, dus de lengte volgt de waarheidstabel en niet het idee erachter. Ze is correct van constructie, niet compact. Om ze in te korten, open je ze in de calculator, die equivalente vormen opsomt, waaronder een geminimaliseerde DNF.

Ja. Voer haar in de calculator in en bekijk de equivalente vormen onder de waarheidstabel. Daar staan vormen die zijn afgeleid door te herschrijven met de algebraïsche wetten, en de DNF en CNF die van de waarheidstabel zijn afgelezen, samen met een geminimaliseerde DNF.

Ja. De link ‘Analyseren in calculator’ opent de formule in de calculator, waar je haar waarheidstabel, haar eigenschappen, haar equivalente vormen en haar schakelschema krijgt. Je kunt de expressie ook kopiëren en zelf plakken.

Begin bij de gidsen. Ze staan geordend als een leerroute en niet alfabetisch, en de index toont per gids het stapnummer en het niveau dat hij veronderstelt. Als je de site vertelt hoeveel logica je al kent, verschuift je startpunt naar de eerste gids van dat niveau; de gidsen daarvóór blijven op de index staan als achtergrondlectuur.

Ze zeggen hoeveel logica een gids al veronderstelt, niet hoe moeilijk hij te lezen is. De leerroute gaat nooit terug door die niveaus, dus zodra je er een hebt gekozen kun je vanaf je startpunt vooruit lezen zonder op een gids te stuiten die op een overgeslagen gids voortbouwt.

Ja, in deze browser. Een gids als gelezen markeren werkt de voortgangsteller op de index bij en de suggestie ‘hierna’ onderaan elke gids, die verwijst naar de eerste gids na deze die je nog niet gelezen hebt. Er wordt niets ergens naartoe gestuurd, en het wissen van je sitegegevens zet het terug.

Lees genoeg van een gids om de notatie te herkennen en ga dan oefenen. De oefeningen zijn gegroepeerd rond dezelfde onderwerpen die de gidsen behandelen, dus het gebruikelijke ritme is een gids, dan oefeningen uit die categorie, en dan de volgende gids zodra de antwoorden makkelijk beginnen te komen.

Propositielogica richt zich op de verbanden tussen proposities met behulp van logische operatoren, terwijl booleaanse algebra een wiskundige structuur is die met binaire waarden werkt (waar/onwaar of 1/0). Beide worden door deze calculator ondersteund en gebruiken vergelijkbare operatoren.

Meerkeuze, waarheidstabellen invullen, vereenvoudigen, equivalentiecontroles, expressies invoeren en evalueren, en bewijzen — waaronder het afmaken van bewijzen en een bewijsbouwer met slepen en neerzetten. Ze zijn gegroepeerd in propositielogica, booleaanse algebra, waarheidstabellen, logische equivalentie, predicatenlogica en natuurlijke deductie, en je kunt filteren op categorie, type, moeilijkheid en label.

Er zijn er vier: beginner, gevorderd, geavanceerd en expert. Ze beschrijven hoeveel je moet weten en niet hoe lang een oefening duurt; bij elke oefening staat bovendien een geschatte tijd en het aantal punten dat ze waard is.

Een reeks oefeningen van één moeilijkheidsgraad, desgewenst beperkt tot de categorieën en typen waaraan je wilt werken. Ze houdt onderweg de score bij en vat aan het eind samen hoe het ging, met een aanbod voor het volgende niveau als dat er is.

In je browser, door dezelfde motor die de calculator aandrijft. De meeste oefentypen vergelijken je antwoord met het verwachte nadat spaties en notatie zijn genormaliseerd; bij expressie-invoer gaat het verder en wordt op logische equivalentie gecontroleerd, zodat een anders geschreven maar gelijkbetekenende formule alsnog goed wordt gerekend. Bij elke oefening hoort een uitleg, die verschijnt zodra je hebt geantwoord.

Ja, als de oefening er een heeft: een hint die je kunt onthullen zonder het antwoord weg te geven. Is dat niet genoeg, dan is de gids over dat onderwerp meestal de snelste weg terug — de oefencategorieën en de gidsen volgen dezelfde onderwerpen.

Ja, in deze browser. Welke oefeningen je hebt afgerond, de antwoorden die je gaf en je sessiegeschiedenis staan in de lokale opslag. Er is geen account en er wordt niets geüpload; het wissen van je sitegegevens verwijdert het allemaal.

Een Logica Calculator is een hulpmiddel waarmee je met logische expressies werkt, waaronder propositielogica, booleaanse algebra en waarheidstabellen. Hij kan expressies evalueren, waarheidstabellen genereren, expressiebomen weergeven, vervulbaarheid en geldigheid controleren en equivalente formuleringen geven.

Ja, de Logica Calculator is helemaal gratis. Vind je hem nuttig, dan kun je het project steunen via onze ‘Buy me a coffee’-link en zo helpen het hulpmiddel voor iedereen te onderhouden en te verbeteren.

Deze calculator is een educatief hulpmiddel dat studenten helpt logica te leren en te begrijpen. Hij is uitstekend om je werk te controleren en begrippen te leren, maar houd je aan de regels van je instelling over wetenschappelijke integriteit bij het gebruik van rekenhulpmiddelen tijdens toetsen.

Er is geen account en geen aanmelding. Alles draait in je browser, en wat de site onthoudt — je geschiedenis, je voortgang, je thema en je notatie — blijft op je apparaat. De knop ‘Sitegegevens wissen’ verwijdert het allemaal.

In negentien, en dat geldt voor de gidsen en de oefeningen, niet alleen voor de interface. Gebruik de taalkiezer in de kopbalk om van taal te wisselen; staat je browser ingesteld op een taal die de site heeft, dan wordt je bij aankomst aangeboden over te schakelen.