후건 부정: p→q, ¬q ⊨ ¬p는 타당한가?

p → q가 성립하고 q가 거짓이면 p도 거짓이어야 합니다. p를 참으로 만드는 것은 q도 참으로 만들기 때문입니다. 후건을 부정하면 전건이 부정됩니다.

타당p→q, ¬q ⊨ ¬p

태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.

증명 (의미론적 태블로)

  1. 1: p→q전제
    1. 2: ¬q전제
      1. 3거짓: ¬p결론의 부정
        1. 4거짓: q2번 줄에서
          1. 5: p3번 줄에서
            1. 6거짓: p1번 줄에서

              가지 닫힘: 6번 줄이 5번 줄과 모순됩니다.

            2. 7: q1번 줄에서

              가지 닫힘: 7번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.

닫힌 가지

의미론적 태블로의 원리 →

계산기에서 시도

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