후건 부정: p→q, ¬q ⊨ ¬p는 타당한가?
p → q가 성립하고 q가 거짓이면 p도 거짓이어야 합니다. p를 참으로 만드는 것은 q도 참으로 만들기 때문입니다. 후건을 부정하면 전건이 부정됩니다.
타당
p→q, ¬q ⊨ ¬p태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p→q전제
- 2참: ¬q전제
- 3거짓: ¬p결론의 부정
- 4거짓: q2번 줄에서
- 5참: p3번 줄에서
- 6거짓: p1번 줄에서
가지 닫힘: 6번 줄이 5번 줄과 모순됩니다.
- 7참: q1번 줄에서
가지 닫힘: 7번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지