전건 부정: p→q, ¬p ⊨ ¬q는 타당한가?
오류입니다. p → q는 p가 거짓일 때를 말하지 않으므로 ¬p는 q를 열어 둡니다. 아래 열린 가지는 p가 거짓이고 q가 참인 경우를 보여 줍니다.
부당
p→q, ¬p ⊨ ¬q한 가지가 열린 채 남으므로, 전제가 참이어도 결론이 거짓일 수 있습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p→q전제
- 2참: ¬p전제
- 3거짓: ¬q결론의 부정
- 4거짓: p2번 줄에서
- 5참: q3번 줄에서
- 6거짓: p1번 줄에서
가지 열림.p = ⊥, q = ⊤
- 7참: q1번 줄에서
가지 열림.p = ⊥, q = ⊤
열린 가지
반례 모델
이 할당에서는 모든 전제가 참이지만 결론이 거짓이므로 결론이 따라 나오지 않습니다.
p = ⊥, q = ⊤