가언 삼단논법: p→q, q→r ⊨ p→r는 타당한가?
중간 논리식을 공유하는 두 조건문은 이어집니다. p → q와 q → r에서 p → r을 얻으며, 짧은 걸음이 긴 논증을 만듭니다.
타당
p→q, q→r ⊨ p→r태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p→q전제
- 2참: q→r전제
- 3거짓: p→r결론의 부정
- 4참: p3번 줄에서
- 5거짓: r3번 줄에서
- 6거짓: p1번 줄에서
가지 닫힘: 6번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.
- 7참: q1번 줄에서
- 8거짓: q2번 줄에서
가지 닫힘: 8번 줄이 7번 줄과 모순됩니다.
- 9참: r2번 줄에서
가지 닫힘: 9번 줄이 5번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지