드모르간의 법칙: ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q는 타당한가?
¬(p ∧ q)는 어느 쪽이 거짓인지 말하지 않고, 둘 다 참일 수는 없다고만 말합니다. 그것이 바로 ¬p ∨ ¬q입니다.
타당
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: ¬(p∧q)전제
- 2거짓: ¬p∨¬q결론의 부정
- 3거짓: p∧q1번 줄에서
- 4거짓: ¬p2번 줄에서
- 5거짓: ¬q2번 줄에서
- 6참: p4번 줄에서
- 7참: q5번 줄에서
- 8거짓: p3번 줄에서
가지 닫힘: 8번 줄이 6번 줄과 모순됩니다.
- 9거짓: q3번 줄에서
가지 닫힘: 9번 줄이 7번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지