구성적 딜레마: p∨q, p→r, q→r ⊨ r는 타당한가?
p든 q든 r이 따라오므로 r은 그대로 따라옵니다. 선언과 양쪽에서의 조건문이 공통 결론을 줍니다.
타당
p∨q, p→r, q→r ⊨ r태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p∨q전제
- 2참: p→r전제
- 3참: q→r전제
- 4거짓: r결론의 부정
- 5참: p1번 줄에서
- 6거짓: p2번 줄에서
가지 닫힘: 6번 줄이 5번 줄과 모순됩니다.
- 7참: r2번 줄에서
가지 닫힘: 7번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.
- 8참: q1번 줄에서
- 9거짓: p2번 줄에서
- 10거짓: q3번 줄에서
가지 닫힘: 10번 줄이 8번 줄과 모순됩니다.
- 11참: r3번 줄에서
가지 닫힘: 11번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.
- 12참: r2번 줄에서
가지 닫힘: 12번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지