선언 삼단논법: p∨q, ¬p ⊨ q는 타당한가?
선언은 적어도 한쪽이 참이어야 하므로 p ∨ q와 ¬p는 q를 남깁니다. 한쪽을 배제하면 다른 쪽이 남습니다.
타당
p∨q, ¬p ⊨ q태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p∨q전제
- 2참: ¬p전제
- 3거짓: q결론의 부정
- 4거짓: p2번 줄에서
- 5참: p1번 줄에서
가지 닫힘: 5번 줄이 4번 줄과 모순됩니다.
- 6참: q1번 줄에서
가지 닫힘: 6번 줄이 3번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지