대우: p→q ⊨ ¬q→¬p는 타당한가?
p → q와 ¬q → ¬p는 같은 말입니다. 전건이 참인데 후건이 거짓일 수는 없습니다. 조건문은 그 대우와 동치입니다.
타당
p→q ⊨ ¬q→¬p태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p→q전제
- 2거짓: ¬q→¬p결론의 부정
- 3참: ¬q2번 줄에서
- 4거짓: ¬p2번 줄에서
- 5거짓: q3번 줄에서
- 6참: p4번 줄에서
- 7거짓: p1번 줄에서
가지 닫힘: 7번 줄이 6번 줄과 모순됩니다.
- 8참: q1번 줄에서
가지 닫힘: 8번 줄이 5번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지