쌍조건 제거: p↔q, p ⊨ q는 타당한가?
p ↔ q의 두 쪽은 언제나 같은 진리값을 가지므로 p에서 q를, q에서 p를 얻습니다. 쌍조건은 양방향으로 작동합니다.
타당
p↔q, p ⊨ q태블로의 모든 가지가 닫히므로, 전제를 참으로 두고 결론을 거짓으로 만드는 배정은 없습니다.
증명 (의미론적 태블로)
- 1참: p↔q전제
- 2참: p전제
- 3거짓: q결론의 부정
- 4참: p1번 줄에서
- 5참: q1번 줄에서
가지 닫힘: 5번 줄이 3번 줄과 모순됩니다.
- 6거짓: p1번 줄에서
가지 닫힘: 6번 줄이 2번 줄과 모순됩니다.
닫힌 가지