자주 묻는 질문

계산기는 표준 논리 연산자를 모두 지원합니다. 부정(¬, !), 논리곱(&, ∧), 논리합(|, ∨), 함의(→, ->), 쌍조건(↔, <->)입니다. 이 연산자들을 조합해 복잡한 논리식을 만들 수 있습니다.

입력하지 않아도 됩니다. 모든 기호에는 계산기가 이해하는 ASCII 표기가 있습니다. ∧는 &, ∨는 |, ¬는 ! 또는 ~, →는 ->, ↔는 <-> 입니다. 상수 ⊤와 ⊥는 true와 false, 또는 T와 F로 쓸 수 있습니다. 기호 자체를 쓰고 싶다면 입력란 아래의 연산자 키보드가 대신 넣어 줍니다.

네! 두 식을 '=='로 구분해 동치 검사 기능을 사용하면 논리적으로 동치인지 알 수 있습니다. 계산기가 두 식의 진리표를 비교해 동치 여부를 확인합니다.

네. 전제를 쉼표로 구분해 쓰고, 그다음에 귀결 기호를, 마지막에 결론을 쓰면 됩니다. 예를 들어 'p, p -> q ⊨ q'처럼요. 귀결 기호는 |= 또는 |-로 입력해도 됩니다. 계산기는 결론이 따라 나오는지, 실제로 필요한 전제가 무엇인지, 전제들이 모두 동시에 참일 수 있는지 알려 주고, 논증이 타당하지 않을 때는 모든 전제를 참으로 결론을 거짓으로 만드는 반례 모형을 보여 줍니다.

충족 가능한 식은 적어도 하나의 진리값 할당에서 참이 될 수 있는 식입니다. 타당한 식(항진명제)은 가능한 모든 할당에서 참입니다. 계산기는 여러분의 식에 대해 두 성질을 자동으로 확인합니다.

논리식 트리는 논리식의 구조를 보여 줍니다. 변수 노드를 클릭하면 참(초록)과 거짓(빨강)을 오갈 수 있고, 트리가 자동으로 갱신되어 그 변화가 식 전체에 어떤 영향을 주는지 보여 줍니다.

네. 논리식 보기에는 게이트 모드가 있어 같은 식을 IEEE 표준 회로도로 다시 그려 줍니다. 결합자마다 게이트가 하나씩 대응하고, 배선이 입력에서 출력으로 신호가 흐르는 경로를 보여 줍니다. 트리 보기와 같은 식을 디지털 전자 회로 수업에서 그리는 방식으로 나타낸 것입니다.

네, 계산 기록은 브라우저에 로컬로 저장됩니다. 최근 10개의 식이 보관되어 이전 계산으로 쉽게 돌아갈 수 있습니다. 이 데이터는 '사이트 데이터 지우기' 버튼으로 언제든 삭제할 수 있습니다.

계산기 입력란에 논리식을 입력하고 계산을 누르기만 하면 됩니다. 진리표가 자동으로 만들어져 변수 값의 가능한 모든 조합과 그에 따른 식의 결과를 보여 줍니다.

변수는 알파벳 순서로 나열되고, 행은 '모두 거짓'에서 시작해 모든 할당을 세어 나갑니다. 첫 번째 변수가 가장 빠르게 바뀌므로 마지막 행이 모든 변수가 참인 행입니다. 교재마다 이 부분이 달라서 '모두 참'에서 시작하는 경우도 많습니다. 그래서 행의 순서가 강의 노트와 달라 보일 수 있지만, 표가 말하는 내용은 완전히 같습니다.

서로 다른 변수의 개수를 지수로 하는 2의 거듭제곱입니다. 변수가 3개면 8행, 4개면 16행, 10개면 1,024행이 됩니다. 변수를 하나 더할 때마다 표가 두 배가 되므로, 긴 식은 모든 행을 읽기보다 성질과 동치 형식을 보고 판단하는 편이 대개 수월합니다.

네. 진리표의 표기 전환으로 기호 ⊤·⊥와 숫자 1·0을 오갈 수 있고, 선택한 설정은 다음 방문을 위해 이 브라우저에 기억됩니다.

마지막 열을 보세요. 모든 행이 참이면 항진명제, 모든 행이 거짓이면 모순명제, 둘이 섞여 있으면 우연명제입니다. 한 행이라도 참이면 충족 가능합니다. 계산기가 이 모든 것을 표 위에 알려 주므로, 이 열은 결론을 이끌어 내기보다 확인하는 데 쓰는 셈입니다.

네. 표 옆의 복사 버튼은 표를 Markdown으로 복사하고, 내보내기 메뉴는 CSV 또는 LaTeX로 복사하거나 내려받게 해 줍니다. 그대로 문서나 스프레드시트, 논문에 넣을 수 있습니다.

네. 공유 버튼은 식을 주소에 담은 링크를 복사합니다. 그 링크를 열면 해당 식이 이미 입력된 계산기가 나타납니다. 사이트에는 자주 쓰이는 식들에 대한 미리 만들어 둔 진리표 페이지도 있어서, 표준적인 식이라면 그쪽으로 링크하는 것도 좋습니다.

계산기를 거꾸로 돌립니다. 각 행을 눌러 진리표의 출력 열을 정하면, 바로 그 진리표를 갖는 식을 만들어 냅니다. 선언 표준형(논리곱들의 논리합)이나 논리곱 표준형(논리합들의 논리곱)으로 나옵니다.

선언 표준형은 곱의 합입니다. 출력이 참인 행마다 논리곱 항을 하나씩 만들어 전부 논리합으로 잇습니다. 논리곱 표준형은 합의 곱으로, 출력이 거짓인 행마다 논리합 항을 하나씩 만들어 전부 논리곱으로 잇습니다. 둘 다 같은 함수를 나타내므로 표에 따라 짧아지는 쪽을 고르면 됩니다. 거짓이 많은 열이면 선언 표준형이, 참이 많은 열이면 논리곱 표준형이 짧아집니다.

최대 다섯 개, 즉 32행짜리 표까지입니다. 변수를 하나 더할 때마다 행이 두 배가 되고, 다섯 개를 넘으면 손으로 채울 수 있는 표가 아니게 됩니다.

표준형은 행 단위로 세워집니다. 덮어야 할 행마다 모든 변수를 담은 항이 하나씩 붙으므로, 길이는 식 뒤에 있는 착상이 아니라 진리표를 따라갑니다. 구성 방식상 옳음은 보장되지만 간결함은 보장되지 않습니다. 줄이고 싶다면 계산기에서 열어 보세요. 최소화된 선언 표준형을 포함한 동치 형식이 나열됩니다.

네. 계산기에 입력한 뒤 진리표 아래의 동치 형식을 보세요. 대수 법칙으로 다시 쓴 형태와, 진리표에서 읽어 낸 선언 표준형·논리곱 표준형, 그리고 최소화된 선언 표준형이 함께 나옵니다.

네. '계산기에서 분석' 링크를 누르면 그 식이 계산기에서 열려 진리표, 성질, 동치 형식, 회로도를 볼 수 있습니다. 식을 복사해 직접 붙여 넣어도 됩니다.

학습 안내서부터 시작하세요. 가나다순이 아니라 읽는 순서대로 배열되어 있고, 목록에는 각 안내서의 단계 번호와 전제하는 수준이 표시됩니다. 이미 알고 있는 논리 수준을 사이트에 알려 주면 출발점이 그 수준의 첫 안내서로 옮겨 갑니다. 그 앞의 안내서들은 배경 지식으로 목록에 남습니다.

읽기가 얼마나 어려운지가 아니라, 그 안내서가 어느 정도의 논리 지식을 전제하는지를 나타냅니다. 읽는 순서는 이 수준들을 거슬러 올라가지 않으므로, 자기 수준을 고른 뒤에는 출발점부터 앞으로 읽어 나가기만 하면 건너뛴 안내서에 의존하는 내용을 만나지 않습니다.

네, 이 브라우저 안에서요. 안내서를 읽음으로 표시하면 목록의 진행 수와 각 안내서 끝의 '다음에 읽을 것' 제안이 갱신되며, 이 제안은 현재 글 다음으로 아직 읽지 않은 첫 안내서를 가리킵니다. 어디로도 전송되지 않고, 사이트 데이터를 지우면 초기화됩니다.

표기법을 알아볼 수 있을 만큼 안내서를 읽고 나서 연습하세요. 연습 문제는 안내서가 다루는 주제와 같은 기준으로 묶여 있어서, 안내서 하나를 읽고 그 분류의 문제를 풀고, 답이 술술 나오기 시작하면 다음 안내서로 넘어가는 흐름이 보통입니다.

명제 논리는 논리 연산자를 사용한 명제들 사이의 관계에 초점을 맞추고, 불 대수는 이진 값(참/거짓 또는 1/0)을 다루는 수학적 구조입니다. 이 계산기는 둘 다 지원하며 비슷한 연산자를 사용합니다.

객관식, 진리표 채우기, 간단히 하기, 동치 확인, 논리식 입력과 계산, 그리고 증명이 있습니다. 증명에는 빈 곳을 채워 완성하는 형식과 끌어다 놓아 만드는 증명 구성기도 포함됩니다. 명제 논리, 불 대수, 진리표, 논리적 동치, 술어 논리, 자연 연역으로 분류되어 있으며 분류·유형·난이도·태그로 걸러 볼 수 있습니다.

입문, 중급, 고급, 전문가의 네 단계가 있습니다. 문제를 푸는 데 걸리는 시간이 아니라 얼마나 알아야 하는지를 나타냅니다. 각 문제에는 예상 소요 시간과 배점도 함께 표시됩니다.

한 가지 난이도의 문제를 이어서 푸는 것으로, 원한다면 연습하고 싶은 분류와 유형으로 범위를 좁힐 수 있습니다. 진행하면서 점수를 기록하고, 끝나면 결과를 정리해 보여 주며 위 난이도가 있으면 그것을 제안합니다.

브라우저 안에서, 계산기를 움직이는 것과 같은 엔진이 채점합니다. 대부분의 유형은 공백과 표기를 정리한 뒤 답을 정답과 비교합니다. 논리식 입력은 한 걸음 더 나아가 논리적 동치를 확인하므로, 다르게 썼더라도 뜻이 같은 식이면 정답으로 인정됩니다. 모든 문제에는 해설이 있으며 답을 낸 뒤에 표시됩니다.

네, 힌트가 있는 문제에서는 답을 드러내지 않고 펼쳐 볼 수 있는 힌트를 제공합니다. 그것으로 부족하다면 그 주제를 다루는 안내서로 돌아가는 편이 대개 가장 빠릅니다. 연습 문제의 분류와 안내서는 같은 주제를 따릅니다.

네, 이 브라우저에 저장됩니다. 어떤 문제를 마쳤는지, 어떤 답을 냈는지, 세션 기록은 로컬 저장소에 보관됩니다. 계정은 없고 아무것도 업로드되지 않으며, 사이트 데이터를 지우면 모두 삭제됩니다.

논리 계산기는 명제 논리, 불 대수, 진리표를 포함한 논리식을 다루도록 도와주는 도구입니다. 식을 계산하고, 진리표를 만들고, 논리식 트리를 시각화하고, 충족 가능성과 타당성을 확인하며, 동치인 표현을 제시할 수 있습니다.

네, 논리 계산기는 완전히 무료입니다. 도움이 되셨다면 'Buy me a coffee' 링크를 통해 프로젝트를 후원하실 수 있고, 이는 모두를 위해 이 도구를 유지하고 개선하는 데 쓰입니다.

이 계산기는 학생들이 논리를 배우고 이해하도록 돕기 위해 만든 교육용 도구입니다. 자신의 풀이를 확인하고 개념을 익히는 데는 더없이 좋지만, 평가에서 계산 도구를 사용하는 문제에 대해서는 소속 기관의 학문적 정직성 규정을 따라 주세요.

계정도 가입도 없습니다. 모든 것이 브라우저 안에서 실행되며, 사이트가 기억하는 것들 — 기록, 진행 상황, 테마, 표기 설정 — 은 여러분의 기기에 남습니다. '사이트 데이터 지우기' 버튼으로 전부 삭제할 수 있습니다.

열아홉 개 언어이며, 화면 문구뿐 아니라 학습 안내서와 연습 문제까지 포함합니다. 언어를 바꾸려면 상단의 언어 선택기를 사용하세요. 브라우저 언어가 이 사이트에 있는 언어라면, 방문했을 때 전환을 제안해 드립니다.