Modus tollens: p→q, ¬q ⊨ ¬p è valido?

Se vale p → q e q è falsa, anche p deve esserlo: ciò che rendesse vera p renderebbe vera q. Negare il conseguente nega l'antecedente.

Validop→q, ¬q ⊨ ¬p

Tutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.

Dimostrazione (tableau semantico)

  1. 1p→qpremessa
    1. 2¬qpremessa
      1. 3¬pconclusione negata
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

ramo chiuso

Come funzionano i tableaux semantici →

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