Principio di esplosione: p, ¬p ⊨ q è valido?
Da p e ¬p segue qualsiasi cosa: nessuna assegnazione rende vere entrambe le premesse, quindi nessuna può renderle vere con la conclusione falsa.
Valido
p, ¬p ⊨ qTutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.
Dimostrazione (tableau semantico)
- 1Vero: ppremessa
- 2Vero: ¬ppremessa
- 3Falso: qconclusione negata
- 4Falso: pdalla riga 2
Ramo chiuso: la riga 4 contraddice la riga 1.
ramo chiuso