Negazione dell'antecedente: p→q, ¬p ⊨ ¬q è valido?
Una fallacia: p → q non dice nulla su cosa accade quando p fallisce, quindi ¬p lascia aperta q. Il ramo aperto qui sotto mostra q vera con p falsa.
Non valido
p→q, ¬p ⊨ ¬qUn ramo resta aperto, quindi le premesse possono valere mentre la conclusione fallisce.
Dimostrazione (tableau semantico)
- 1Vero: p→qpremessa
- 2Vero: ¬ppremessa
- 3Falso: ¬qconclusione negata
- 4Falso: pdalla riga 2
- 5Vero: qdalla riga 3
- 6Falso: pdalla riga 1
Ramo aperto.p = ⊥, q = ⊤
- 7Vero: qdalla riga 1
Ramo aperto.p = ⊥, q = ⊤
ramo aperto
Contromodelli
Con queste assegnazioni tutte le premesse sono vere ma la conclusione è falsa, quindi la conclusione non segue.
p = ⊥, q = ⊤