Contrapposizione: p→q ⊨ ¬q→¬p è valido?

p → q e ¬q → ¬p dicono la stessa cosa: nulla può rendere vero l'antecedente mentre il conseguente fallisce. Un condizionale equivale alla sua contronominale.

Validop→q ⊨ ¬q→¬p

Tutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.

Dimostrazione (tableau semantico)

  1. 1p→qpremessa
    1. 2¬q→¬pconclusione negata
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

ramo chiuso

Come funzionano i tableaux semantici →

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