Dilemma costruttivo: p∨q, p→r, q→r ⊨ r è valido?
Che valga p o valga q, segue r: dunque r segue senz'altro. Una disgiunzione più un condizionale da ciascun lato dà la conclusione comune.
Valido
p∨q, p→r, q→r ⊨ rTutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.
Dimostrazione (tableau semantico)
- 1Vero: p∨qpremessa
- 2Vero: p→rpremessa
- 3Vero: q→rpremessa
- 4Falso: rconclusione negata
- 5Vero: pdalla riga 1
- 6Falso: pdalla riga 2
Ramo chiuso: la riga 6 contraddice la riga 5.
- 7Vero: rdalla riga 2
Ramo chiuso: la riga 7 contraddice la riga 4.
- 8Vero: qdalla riga 1
- 9Falso: pdalla riga 2
- 10Falso: qdalla riga 3
Ramo chiuso: la riga 10 contraddice la riga 8.
- 11Vero: rdalla riga 3
Ramo chiuso: la riga 11 contraddice la riga 4.
- 12Vero: rdalla riga 2
Ramo chiuso: la riga 12 contraddice la riga 4.
ramo chiuso