Affermazione del conseguente: p→q, q ⊨ p è valido?
Una fallacia: p → q insieme a q lascia aperta p, perché q può valere per ragioni estranee a p. Il ramo aperto qui sotto dà il contromodello.
Non valido
p→q, q ⊨ pUn ramo resta aperto, quindi le premesse possono valere mentre la conclusione fallisce.
Dimostrazione (tableau semantico)
- 1Vero: p→qpremessa
- 2Vero: qpremessa
- 3Falso: pconclusione negata
- 4Falso: pdalla riga 1
Ramo aperto.p = ⊥, q = ⊤
- 5Vero: qdalla riga 1
Ramo aperto.p = ⊥, q = ⊤
ramo aperto
Contromodelli
Con queste assegnazioni tutte le premesse sono vere ma la conclusione è falsa, quindi la conclusione non segue.
p = ⊥, q = ⊤