Sillogismo ipotetico: p→q, q→r ⊨ p→r è valido?

Due condizionali che condividono una formula intermedia si concatenano: da p → q e q → r si ottiene p → r. Così passi brevi costruiscono un argomento lungo.

Validop→q, q→r ⊨ p→r

Tutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.

Dimostrazione (tableau semantico)

  1. 1p→qpremessa
    1. 2q→rpremessa
      1. 3p→rconclusione negata
        1. 4p
          1. 5r
            1. 6p

            2. 7q
              1. 8q

              2. 9r

ramo chiuso

Come funzionano i tableaux semantici →

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