Modus ponens: p→q, p ⊨ q è valido?

Se vale p → q e p è vera, segue q. Il modus ponens è la regola su cui poggia quasi ogni dimostrazione, e il tableau qui sotto chiude ogni ramo.

Validop→q, p ⊨ q

Tutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.

Dimostrazione (tableau semantico)

  1. 1p→qpremessa
    1. 2ppremessa
      1. 3qconclusione negata
        1. 4p

        2. 5q

ramo chiuso

Come funzionano i tableaux semantici →

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