Principio del terzo escluso: ⊨ p∨¬p è valido?
p ∨ ¬p è vera in ogni riga e non richiede alcuna premessa: ogni proposizione è vera o falsa, senza terza possibilità.
Valido
⊨ p∨¬pTutti i rami del tableau si chiudono, quindi nulla rende vere le premesse e falsa la conclusione insieme.
Dimostrazione (tableau semantico)
- 1Falso: p∨¬pconclusione negata
- 2Falso: pdalla riga 1
- 3Falso: ¬pdalla riga 1
- 4Vero: pdalla riga 3
Ramo chiuso: la riga 4 contraddice la riga 2.
ramo chiuso