Affermazione di un disgiunto: p∨q, p ⊨ ¬q è valido?
Una fallacia: p ∨ q è inclusiva, quindi entrambi i lati possono valere insieme. Sapere p non dice nulla su q, come mostra il ramo aperto qui sotto.
Non valido
p∨q, p ⊨ ¬qUn ramo resta aperto, quindi le premesse possono valere mentre la conclusione fallisce.
Dimostrazione (tableau semantico)
- 1Vero: p∨qpremessa
- 2Vero: ppremessa
- 3Falso: ¬qconclusione negata
- 4Vero: qdalla riga 3
- 5Vero: pdalla riga 1
Ramo aperto.p = ⊤, q = ⊤
- 6Vero: qdalla riga 1
Ramo aperto.p = ⊤, q = ⊤
ramo aperto
Contromodelli
Con queste assegnazioni tutte le premesse sono vere ma la conclusione è falsa, quindi la conclusione non segue.
p = ⊤, q = ⊤