1. Giới thiệu
Phép tính mệnh đềmệnh đềMột phát biểu hoặc đúng hoặc sai, không đồng thời cả hai.Đọc mục đầy đủ, hay logic mệnh đề, là một nhánh cơ bản của logic tập trung vào việc thao tác và kết hợp các mệnh đề - những câu có thể được tuyên bố rõ ràng là đúng hoặc sai.
2. Mệnh đề
Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".
3. Giá Trị Chân Lý: ⊤ và ⊥
Trong logic mệnh đề, chúng ta sử dụng các ký hiệu đặc biệt để biểu diễn giá trị chân lýgiá trị chân lýMột trong hai giá trị của mệnh đề: đúng hoặc sai.Đọc mục đầy đủ: ⊤ (trên) đại diện cho ĐÚNG và ⊥ (dưới) đại diện cho SAI. Các ký hiệu này là tiêu chuẩn trong logic hình thức và xuất hiện trong bảng chân lýbảng chân trịMỗi cách gán giá trị một hàng, kèm giá trị của công thức.Đọc mục đầy đủ xuyên suốt hướng dẫn này.
4. Bảng Chân Lý
Bảng chân lý là các phương pháp có hệ thống để xác định giá trị chân lý của biểu thức logic dựa trên giá trị chân lý của các mệnh đề thành phần của chúng.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
5. Toán Tử Logic
Toán tử logicliên từ logicKý hiệu dựng nên mệnh đề phức từ những mệnh đề đơn giản hơn.Đọc mục đầy đủ là các ký hiệu được sử dụng để kết nối các mệnh đề hoặc thay đổi giá trị chân lý của chúng.
KHÔNG ¬
Phủ địnhphủ địnhĐảo giá trị chân lý: ¬p đúng đúng khi p sai.Đọc mục đầy đủ giá trị chân lý của một mệnh đề. ¬
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
HOẶC ∨
Đúng nếu ít nhất một trong các mệnh đề được kết hợp là đúng. ∨
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
SUY RA →
Đúng trừ khi mệnh đề đầu tiên đúng và mệnh đề thứ hai sai. →
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
TƯƠNG ĐƯƠNG ↔
Đúng nếu cả hai mệnh đề đều có giá trị đúng hoặc sai như nhau. ↔
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
6. Biểu thức
Biểu thức là những câu phức tạp hơn được tạo thành bằng cách nối các mệnh đề với các toán tử logic.
7. Tương Đương Logic
Tương đương logictương đương logicHai công thức có bảng chân trị giống hệt nhau.Đọc mục đầy đủ là các biểu thức có cùng giá trị chân lý trong tất cả các điều kiệnkéo theop → q, chỉ sai khi p đúng và q sai.Đọc mục đầy đủ có thể.
8. Chứng minh
Chứng minh trong phép tính mệnh đề liên quan đến việc chứng minh tính đúng đắntính đúng đắnMột lập luận hợp lệ mà các tiền đề còn đúng trên thực tế.Đọc mục đầy đủ của một mệnh đề dựa trên các tiên đề.
9. Ứng dụng
Phép tính mệnh đề có các ứng dụng thực tế trong khoa học máy tính, toán học và triết học.