Phủ định tiền đề: p→q, ¬p ⊨ ¬q có hợp lệ không?
Một ngụy biện: p → q không nói gì về chuyện xảy ra khi p sai, nên ¬p vẫn để ngỏ q. Nhánh mở bên dưới cho thấy q đúng trong khi p sai.
Không hợp lệ
p→q, ¬p ⊨ ¬qMột nhánh vẫn mở, nên các tiền đề có thể đúng trong khi kết luận sai.
Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)
- 1Đúng: p→qtiền đề
- 2Đúng: ¬ptiền đề
- 3Sai: ¬qphủ định của kết luận
- 4Sai: ptừ dòng 2
- 5Đúng: qtừ dòng 3
- 6Sai: ptừ dòng 1
Nhánh mở.p = ⊥, q = ⊤
- 7Đúng: qtừ dòng 1
Nhánh mở.p = ⊥, q = ⊤
nhánh mở
Phản mô hình
Với các phép gán này, mọi tiền đề đều đúng nhưng kết luận sai, nên kết luận không suy ra được.
p = ⊥, q = ⊤