Song đề kiến thiết: p∨q, p→r, q→r ⊨ r có hợp lệ không?

Dù p hay q đúng thì r vẫn theo sau — vậy r theo sau vô điều kiện. Một tuyển cộng với một kéo theo từ mỗi vế cho ra kết luận chung.

Hợp lệp∨q, p→r, q→r ⊨ r

Mọi nhánh của bảng đều đóng, nên không phép gán nào làm các tiền đề đúng mà kết luận sai.

Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)

  1. 1p∨qtiền đề
    1. 2p→rtiền đề
      1. 3q→rtiền đề
        1. 4rphủ định của kết luận
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7r

          2. 8q
            1. 9p
              1. 10q

              2. 11r

            2. 12r

nhánh đóng

Bảng ngữ nghĩa hoạt động thế nào →

Thử trong Máy tính

Thêm chứng minh mẫu