Khẳng định hệ quả: p→q, q ⊨ p có hợp lệ không?
Một ngụy biện: p → q cùng với q vẫn để ngỏ p, vì q có thể đúng vì những lý do chẳng liên quan đến p. Nhánh mở bên dưới cho phản mô hình.
Không hợp lệ
p→q, q ⊨ pMột nhánh vẫn mở, nên các tiền đề có thể đúng trong khi kết luận sai.
Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)
- 1Đúng: p→qtiền đề
- 2Đúng: qtiền đề
- 3Sai: pphủ định của kết luận
- 4Sai: ptừ dòng 1
Nhánh mở.p = ⊥, q = ⊤
- 5Đúng: qtừ dòng 1
Nhánh mở.p = ⊥, q = ⊤
nhánh mở
Phản mô hình
Với các phép gán này, mọi tiền đề đều đúng nhưng kết luận sai, nên kết luận không suy ra được.
p = ⊥, q = ⊤