Nguyên lý bùng nổ: p, ¬p ⊨ q có hợp lệ không?
Từ p và ¬p suy ra bất cứ điều gì: không phép gán nào làm cả hai tiền đề đúng, nên cũng không phép gán nào làm chúng đúng mà kết luận sai.
Hợp lệ
p, ¬p ⊨ qMọi nhánh của bảng đều đóng, nên không phép gán nào làm các tiền đề đúng mà kết luận sai.
Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)
- 1Đúng: ptiền đề
- 2Đúng: ¬ptiền đề
- 3Sai: qphủ định của kết luận
- 4Sai: ptừ dòng 2
Nhánh đóng: dòng 4 mâu thuẫn với dòng 1.
nhánh đóng