Tam đoạn luận giả định: p→q, q→r ⊨ p→r có hợp lệ không?
Hai mệnh đề kéo theo chung một công thức ở giữa sẽ nối lại: từ p → q và q → r ta được p → r. Những bước ngắn dựng nên lập luận dài như thế.
Hợp lệ
p→q, q→r ⊨ p→rMọi nhánh của bảng đều đóng, nên không phép gán nào làm các tiền đề đúng mà kết luận sai.
Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)
- 1Đúng: p→qtiền đề
- 2Đúng: q→rtiền đề
- 3Sai: p→rphủ định của kết luận
- 4Đúng: ptừ dòng 3
- 5Sai: rtừ dòng 3
- 6Sai: ptừ dòng 1
Nhánh đóng: dòng 6 mâu thuẫn với dòng 4.
- 7Đúng: qtừ dòng 1
- 8Sai: qtừ dòng 2
Nhánh đóng: dòng 8 mâu thuẫn với dòng 7.
- 9Đúng: rtừ dòng 2
Nhánh đóng: dòng 9 mâu thuẫn với dòng 5.
nhánh đóng