Tam đoạn luận giả định: p→q, q→r ⊨ p→r có hợp lệ không?

Hai mệnh đề kéo theo chung một công thức ở giữa sẽ nối lại: từ p → q và q → r ta được p → r. Những bước ngắn dựng nên lập luận dài như thế.

Hợp lệp→q, q→r ⊨ p→r

Mọi nhánh của bảng đều đóng, nên không phép gán nào làm các tiền đề đúng mà kết luận sai.

Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)

  1. 1Đúng: p→qtiền đề
    1. 2Đúng: q→rtiền đề
      1. 3Sai: p→rphủ định của kết luận
        1. 4Đúng: ptừ dòng 3
          1. 5Sai: rtừ dòng 3
            1. 6Sai: ptừ dòng 1

              Nhánh đóng: dòng 6 mâu thuẫn với dòng 4.

            2. 7Đúng: qtừ dòng 1
              1. 8Sai: qtừ dòng 2

                Nhánh đóng: dòng 8 mâu thuẫn với dòng 7.

              2. 9Đúng: rtừ dòng 2

                Nhánh đóng: dòng 9 mâu thuẫn với dòng 5.

nhánh đóng

Bảng ngữ nghĩa hoạt động thế nào →

Thử trong Máy tính

Thêm chứng minh mẫu