Khẳng định một tuyển: p∨q, p ⊨ ¬q có hợp lệ không?
Một ngụy biện: p ∨ q là tuyển bao hàm, nên cả hai vế có thể cùng đúng. Biết p chẳng cho biết gì về q, như nhánh mở bên dưới cho thấy.
Không hợp lệ
p∨q, p ⊨ ¬qMột nhánh vẫn mở, nên các tiền đề có thể đúng trong khi kết luận sai.
Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)
- 1Đúng: p∨qtiền đề
- 2Đúng: ptiền đề
- 3Sai: ¬qphủ định của kết luận
- 4Đúng: qtừ dòng 3
- 5Đúng: ptừ dòng 1
Nhánh mở.p = ⊤, q = ⊤
- 6Đúng: qtừ dòng 1
Nhánh mở.p = ⊤, q = ⊤
nhánh mở
Phản mô hình
Với các phép gán này, mọi tiền đề đều đúng nhưng kết luận sai, nên kết luận không suy ra được.
p = ⊤, q = ⊤