Luật bài trung: ⊨ p∨¬p có hợp lệ không?

p ∨ ¬p đúng ở mọi dòng và không cần tiền đề nào cả: mọi mệnh đề đều đúng hoặc sai, không có khả năng thứ ba.

Hợp lệ⊨ p∨¬p

Mọi nhánh của bảng đều đóng, nên không phép gán nào làm các tiền đề đúng mà kết luận sai.

Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)

  1. 1Sai: p∨¬pphủ định của kết luận
    1. 2Sai: ptừ dòng 1
      1. 3Sai: ¬ptừ dòng 1
        1. 4Đúng: ptừ dòng 3

          Nhánh đóng: dòng 4 mâu thuẫn với dòng 2.

nhánh đóng

Bảng ngữ nghĩa hoạt động thế nào →

Thử trong Máy tính

Thêm chứng minh mẫu