Luật bài trung: ⊨ p∨¬p có hợp lệ không?
p ∨ ¬p đúng ở mọi dòng và không cần tiền đề nào cả: mọi mệnh đề đều đúng hoặc sai, không có khả năng thứ ba.
Hợp lệ
⊨ p∨¬pMọi nhánh của bảng đều đóng, nên không phép gán nào làm các tiền đề đúng mà kết luận sai.
Chứng minh (bảng ngữ nghĩa)
- 1Sai: p∨¬pphủ định của kết luận
- 2Sai: ptừ dòng 1
- 3Sai: ¬ptừ dòng 1
- 4Đúng: ptừ dòng 3
Nhánh đóng: dòng 4 mâu thuẫn với dòng 2.
nhánh đóng