Câu hỏi thường gặp

Máy tính hỗ trợ mọi toán tử logic chuẩn: PHỦ ĐỊNH (¬, !), VÀ (&, ∧), HOẶC (|, ∨), KÉO THEO (→, ->) và TƯƠNG ĐƯƠNG (↔, <->). Bạn có thể dùng chúng để dựng những biểu thức logic phức tạp.

Bạn không cần gõ. Mỗi ký hiệu đều có cách viết ASCII mà máy tính hiểu: & cho ∧, | cho ∨, ! hoặc ~ cho ¬, -> cho → và <-> cho ↔. Hai hằng ⊤ và ⊥ có thể viết là true và false, hoặc T và F. Nếu bạn thích chính các ký hiệu đó, bàn phím toán tử ngay dưới ô nhập sẽ chèn giúp bạn.

Có! Dùng chức năng kiểm tra tương đương bằng cách ngăn cách hai biểu thức bởi '==' để xác định chúng có tương đương về mặt logic hay không. Máy tính sẽ so sánh bảng chân trị của chúng để xác nhận.

Có. Hãy viết các tiền đề ngăn cách bằng dấu phẩy, rồi đến dấu suy ra, rồi kết luận, chẳng hạn 'p, p -> q ⊨ q'. Dấu suy ra cũng có thể gõ là |= hoặc |-. Máy tính cho biết kết luận có được rút ra hay không, tiền đề nào thực sự cần thiết, các tiền đề có thể cùng đúng hay không, và khi lập luận không đứng vững thì đưa ra các phản mô hình khiến mọi tiền đề đúng còn kết luận sai.

Một biểu thức thỏa được là biểu thức có thể nhận giá trị đúng dưới ít nhất một phép gán giá trị chân lý. Một biểu thức hợp lệ (hằng đúng) thì đúng dưới mọi phép gán. Máy tính tự động kiểm tra cả hai tính chất này cho biểu thức của bạn.

Cây biểu thức thể hiện cấu trúc biểu thức logic của bạn. Bạn có thể bấm vào các nút biến để chuyển giữa đúng (xanh lá) và sai (đỏ), và cây sẽ tự cập nhật để cho thấy những thay đổi đó ảnh hưởng thế nào đến toàn bộ biểu thức.

Có. Khung hiển thị biểu thức có chế độ cổng, vẽ lại chính công thức đó thành sơ đồ mạch theo chuẩn IEEE, mỗi liên từ ứng với một cổng và các đường dây cho thấy tín hiệu đi từ đầu vào tới đầu ra ra sao. Vẫn là biểu thức trong chế độ cây, chỉ được vẽ theo cách một môn điện tử số sẽ vẽ.

Có, lịch sử tính toán được lưu cục bộ trong trình duyệt của bạn. 10 biểu thức gần nhất được giữ lại để bạn dễ dàng quay lại những phép tính trước. Bạn có thể xóa dữ liệu này bất cứ lúc nào bằng nút “Xóa dữ liệu trang”.

Chỉ cần nhập biểu thức logic vào ô nhập của máy tính rồi bấm tính. Bảng chân trị sẽ được tạo tự động, hiển thị mọi tổ hợp giá trị có thể của các biến cùng kết quả tương ứng của biểu thức.

Các biến được liệt kê theo thứ tự bảng chữ cái, còn các dòng đếm qua mọi phép gán, bắt đầu từ “tất cả đều sai”, trong đó biến đầu tiên đổi nhanh nhất, nên dòng cuối là dòng mà mọi biến đều đúng. Sách giáo khoa không thống nhất ở điểm này — nhiều cuốn bắt đầu từ “tất cả đều đúng” — nên thứ tự dòng có thể khác vở ghi của bạn dù bảng nói đúng một điều như nhau.

Hai lũy thừa số biến khác nhau: ba biến cho tám dòng, bốn biến cho mười sáu, mười biến cho 1.024. Mỗi biến thêm vào lại nhân đôi bảng, và vì thế với một công thức dài thì nhìn vào các tính chất và các dạng tương đương thường dễ hơn là đọc từng dòng.

Có. Nút chuyển ký hiệu trên bảng chân trị đổi qua lại giữa ⊤, ⊥ và các chữ số 1, 0, và lựa chọn của bạn được nhớ trong trình duyệt này cho lần sau.

Hãy đọc cột cuối cùng. Nếu mọi dòng đều đúng thì công thức là hằng đúng; nếu mọi dòng đều sai thì đó là mâu thuẫn; nếu cột có cả hai thì nó là ngẫu nhiên. Chỉ cần một dòng đúng là nó thỏa được. Máy tính nêu tất cả những điều này ngay phía trên bảng, nên cột đó dùng để đối chiếu kết luận hơn là để rút ra kết luận.

Có. Nút sao chép bên cạnh bảng sao chép nó dưới dạng Markdown, còn trình đơn xuất thì sao chép hoặc tải nó về dưới dạng CSV hay LaTeX, để bảng có thể đi thẳng vào một tài liệu, một bảng tính hay một bài báo.

Có. Nút chia sẻ sao chép một liên kết mang biểu thức ngay trong địa chỉ, nên khi mở ra người nhận sẽ thấy máy tính đã điền sẵn công thức đó. Trang web cũng có sẵn các trang bảng chân trị cho một số công thức thông dụng, rất đáng để dẫn tới khi công thức thuộc loại kinh điển.

Nó cho máy tính chạy ngược. Bạn đặt cột kết quả của một bảng chân trị bằng cách bấm vào từng dòng, và công cụ tạo ra một công thức có đúng bảng chân trị ấy, ở dạng chuẩn tuyển (một phép HOẶC của các phép VÀ) hoặc dạng chuẩn hội (một phép VÀ của các phép HOẶC).

Dạng chuẩn tuyển là tổng của các tích: mỗi dòng có kết quả đúng cho một hội, rồi nối tất cả bằng HOẶC. Dạng chuẩn hội là tích của các tổng: mỗi dòng có kết quả sai cho một tuyển, rồi nối tất cả bằng VÀ. Cả hai mô tả cùng một hàm, nên nên chọn dạng nào ngắn hơn với bảng của bạn — cột phần lớn là sai sẽ cho dạng chuẩn tuyển ngắn, cột phần lớn là đúng sẽ cho dạng chuẩn hội ngắn.

Tối đa năm biến, tức một bảng 32 dòng. Mỗi biến thêm vào lại nhân đôi số dòng, và quá năm biến thì bảng không còn là thứ có thể đặt bằng tay nữa.

Dạng chuẩn được dựng theo từng dòng, mỗi dòng cần phủ thì có một số hạng đầy đủ các biến, nên độ dài của nó bám theo bảng chân trị chứ không theo ý tưởng đằng sau công thức. Nó đúng theo cách dựng, chứ không gọn. Muốn rút ngắn, hãy mở nó trong máy tính, nơi liệt kê các dạng tương đương, trong đó có một dạng chuẩn tuyển tối giản.

Có. Nhập nó vào máy tính và xem các dạng tương đương bên dưới bảng chân trị. Ở đó có những dạng thu được bằng cách biến đổi theo các luật đại số, cùng với dạng chuẩn tuyển và dạng chuẩn hội đọc từ bảng chân trị, kèm một dạng chuẩn tuyển tối giản.

Có. Liên kết “Phân tích trong máy tính” mở công thức đó trong máy tính, nơi bạn nhận được bảng chân trị, các tính chất, các dạng tương đương và sơ đồ mạch của nó. Bạn cũng có thể sao chép biểu thức rồi tự dán vào.

Hãy bắt đầu từ các bài hướng dẫn. Chúng được sắp theo lộ trình đọc chứ không theo bảng chữ cái, và trang danh mục hiển thị số thứ tự bước cùng trình độ mà mỗi bài giả định. Khi bạn cho trang web biết mình đã nắm được bao nhiêu logic, điểm bắt đầu sẽ chuyển tới bài đầu tiên ở trình độ đó; những bài trước đó vẫn nằm trong danh mục như phần đọc nền.

Chúng cho biết một bài giả định bạn đã có sẵn bao nhiêu logic, chứ không phải bài đó khó đọc đến đâu. Lộ trình đọc không bao giờ đi lùi qua các mức này, nên khi đã chọn mức của mình, bạn cứ đọc tiếp từ điểm bắt đầu mà không gặp bài nào dựa trên bài bạn đã bỏ qua.

Có, trong trình duyệt này. Đánh dấu một bài là đã đọc sẽ cập nhật số tiến độ ở danh mục và gợi ý “đọc tiếp” ở cuối mỗi bài, vốn trỏ tới bài đầu tiên sau bài này mà bạn chưa đọc. Không có gì được gửi đi đâu cả, và xóa dữ liệu trang sẽ đặt lại từ đầu.

Đọc đủ một bài để nhận ra ký hiệu, rồi luyện tập. Bài tập được nhóm theo chính những chủ đề mà các bài hướng dẫn bàn tới, nên nhịp thường thấy là: một bài hướng dẫn, rồi bài tập thuộc phân loại đó, rồi sang bài kế tiếp khi câu trả lời đã đến dễ dàng.

Logic mệnh đề tập trung vào quan hệ giữa các mệnh đề thông qua các toán tử logic, còn đại số Boole là một cấu trúc toán học làm việc với các giá trị nhị phân (đúng/sai hoặc 1/0). Máy tính này hỗ trợ cả hai và chúng dùng những toán tử tương tự nhau.

Trắc nghiệm, điền bảng chân trị, rút gọn, kiểm tra tương đương, nhập và tính giá trị biểu thức, cùng các bài chứng minh — kể cả hoàn thiện chứng minh và một bộ dựng chứng minh bằng cách kéo thả. Chúng được nhóm thành logic mệnh đề, đại số Boole, bảng chân trị, tương đương logic, logic vị từ và suy diễn tự nhiên, và bạn có thể lọc theo phân loại, dạng, độ khó và thẻ.

Có bốn mức: cơ bản, trung cấp, nâng cao và chuyên gia. Chúng nói lên bạn cần biết bao nhiêu chứ không phải bài tập mất bao lâu; mỗi bài còn hiển thị thời gian ước tính và số điểm tương ứng.

Một loạt bài tập ở cùng một mức khó, nếu muốn thì thu hẹp theo phân loại và dạng bài mà bạn muốn rèn. Nó ghi điểm dọc đường, và khi kết thúc thì tóm tắt kết quả rồi mời bạn lên mức khó kế tiếp nếu còn.

Ngay trong trình duyệt của bạn, bằng chính bộ máy chạy máy tính. Phần lớn các dạng so sánh câu trả lời của bạn với đáp án sau khi chuẩn hóa khoảng trắng và ký hiệu; riêng dạng nhập biểu thức còn đi xa hơn và kiểm tra tương đương logic, nên một công thức viết khác đi nhưng cùng nghĩa vẫn được tính là đúng. Mỗi bài đều kèm lời giải thích, hiện ra sau khi bạn trả lời.

Có, ở những bài có gợi ý: một gợi ý bạn mở ra được mà không lộ đáp án. Nếu vẫn chưa đủ, quay lại bài hướng dẫn về chủ đề đó thường là đường về nhanh nhất — phân loại bài tập và các bài hướng dẫn đi theo cùng những chủ đề.

Có, trong trình duyệt này. Những bài bạn đã hoàn thành, các câu trả lời bạn đưa ra và lịch sử các phiên luyện tập được giữ trong bộ nhớ cục bộ. Không có tài khoản và không có gì được tải lên; xóa dữ liệu trang sẽ xóa hết.

Máy tính Logic là công cụ giúp bạn làm việc với các biểu thức logic, bao gồm logic mệnh đề, đại số Boole và bảng chân trị. Nó có thể tính giá trị biểu thức, lập bảng chân trị, vẽ cây biểu thức, kiểm tra tính thỏa được và tính hợp lệ, cùng đưa ra những cách diễn đạt tương đương.

Có, Máy tính Logic hoàn toàn miễn phí. Nếu thấy hữu ích, bạn có thể ủng hộ dự án qua liên kết “Buy me a coffee” để giúp duy trì và cải thiện công cụ này cho mọi người.

Máy tính này là một công cụ giáo dục nhằm giúp người học nắm và hiểu logic. Nó rất hợp để kiểm tra lại bài làm và học các khái niệm, nhưng xin hãy tuân theo quy định về liêm chính học thuật của cơ sở đào tạo về việc dùng công cụ tính toán trong các kỳ đánh giá.

Không có tài khoản và không cần đăng ký. Mọi thứ chạy trong trình duyệt của bạn, và những gì trang web ghi nhớ — lịch sử, tiến độ, giao diện và cách ký hiệu — đều nằm lại trên thiết bị của bạn. Nút “Xóa dữ liệu trang” sẽ xóa toàn bộ.

Mười chín ngôn ngữ, và điều đó bao gồm cả các bài hướng dẫn lẫn bài tập chứ không riêng phần giao diện. Dùng bộ chọn ngôn ngữ ở đầu trang để đổi ngôn ngữ; nếu trình duyệt của bạn đặt ở một ngôn ngữ mà trang web có, bạn sẽ được mời chuyển sang ngôn ngữ đó khi vừa vào.