Bảng Chân Trị Giải Thích

Bước 1: Xác Định Biến

Xác định tất cả các biến mệnh đề duy nhất trong biểu thức của bạn. Ví dụ, trong '(A ∧ B) → C', có ba biến: A, B và C.

Bước 2: Tính Số Hàng

Số hàng cần thiết bằng 2^n, trong đó n là số biến. Với 3 biến, bạn cần 2³ = 8 hàng để bao quát tất cả các kết hợp có thể.

Bước 3: Tạo Cột Biến

Liệt kê tất cả các kết hợp có thể có của các giá trị chân trị (đúng/sai hoặc 1/0) cho các biến. Sử dụng một mẫu hệ thống: luân phiên mỗi hàng cho biến ngoài cùng bên phải, mỗi 2 hàng cho hàng tiếp theo, mỗi 4 hàng cho hàng tiếp theo, v.v.

Bước 4: Thêm Cột Trung Gian

Đối với các biểu thức phức tạp, thêm các cột cho các biểu thức con. Điều này làm cho việc đánh giá dễ dàng hơn và giúp xác định các mẫu.

Bước 5: Đánh Giá Biểu Thức

Đối với mỗi hàng, đánh giá biểu thức hoàn chỉnh bằng cách sử dụng các giá trị chân trị từ hàng đó. Làm việc từ các phép toán bên trong nhất ra bên ngoài, tuân theo thứ tự ưu tiên của toán tử.

Phép Đồng Nhất

Phép đồng nhất là một phát biểu luôn đúng cho tất cả các gán giá trị chân trị có thể. Trong bảng chân trị, cột cuối cùng chỉ chứa các giá trị 'đúng'. Ví dụ: P ∨ ¬P (luật bài trung).

Mâu Thuẫn

Mâu thuẫn là một phát biểu luôn sai cho tất cả các gán giá trị chân trị có thể. Cột cuối cùng chỉ chứa các giá trị 'sai'. Ví dụ: P ∧ ¬P.

Phát Biểu Ngẫu Nhiên

Phát biểu ngẫu nhiên là phát biểu đúng cho một số gán và sai cho các gán khác. Hầu hết các phát biểu hàng ngày đều là ngẫu nhiên, vì chân trị của chúng phụ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể.

Tương Đương Logic

Hai biểu thức tương đương logic nếu chúng có các giá trị chân trị giống hệt nhau cho mọi gán có thể. Các cột bảng chân trị của chúng sẽ giống hệt nhau. Điều này là nền tảng cho việc đơn giản hóa logic.

Tính Hợp Lệ Của Lập Luận

Một lập luận hợp lệ nếu bất cứ khi nào tất cả các tiền đề đều đúng, kết luận cũng phải đúng. Để kiểm tra tính hợp lệ, hãy tìm bất kỳ hàng nào trong đó tất cả các tiền đề đều đúng nhưng kết luận là sai - nếu hàng như vậy tồn tại, lập luận là không hợp lệ.

Sơ Đồ Karnaugh (K-maps)

K-maps là một phương pháp trực quan để đơn giản hóa các biểu thức Boolean với 2-4 biến. Bảng chân trị được sắp xếp lại thành một lưới trong đó các ô liền kề chỉ khác nhau bởi một biến, giúp dễ dàng phát hiện các mẫu và nhóm các hạng tử để đơn giản hóa.

• Cho 2 biến: lưới 2×2
• Cho 3 biến: lưới 2×4
• Cho 4 biến: lưới 4×4

Thuật Toán Quine-McCluskey

Đây là một phương pháp dạng bảng để tối thiểu hóa các biểu thức Boolean một cách hệ thống. Nó hoạt động cho bất kỳ số biến nào và đặc biệt hữu ích khi K-maps trở nên không thực tế (hơn 4 biến). Thuật toán tìm tất cả các số hạng nguyên tố và chọn các số hạng nguyên tố thiết yếu để tạo biểu thức tối thiểu.

Tối Thiểu Hóa Biểu Thức Boolean

Mục tiêu là giảm số lượng các hạng tử và ký tự trong khi vẫn duy trì tương đương logic. Điều này làm giảm độ phức tạp của mạch, cải thiện hiệu suất và làm cho các biểu thức dễ hiểu hơn.

Ví Dụ 1: Phép Hội Đơn Giản

Biểu thức: A ∧ B - Điều này chỉ đúng khi cả A và B đều đúng.

Ví Dụ 2: Luật De Morgan

So sánh ¬(A ∧ B) với (¬A ∨ ¬B) - Chúng tạo ra các bảng chân trị giống hệt nhau, chứng minh tương đương logic.

Ví Dụ 3: Kéo Theo

Biểu thức: (A → B) ↔ (¬A ∨ B) - Điều này cho thấy sự tương đương giữa phép kéo theo và dạng tuyển của nó.

Ví Dụ 4: Hoặc Loại Trừ

So sánh (A ⊕ B) với (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) - Hai cách khác nhau để biểu thị XOR.