1. Introduksjon
Proposisjonskalkyle, eller proposisjonslogikk, er en grunnleggende gren av logikk som fokuserer på manipulering og kombinasjon av proposisjonerutsagnEn påstand som er enten sann eller usann, men ikke begge deler.Les hele oppslaget.
2. Proposisjoner
Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".
3. Sannhetsverdier: ⊤ og ⊥
I proposisjonslogikk bruker vi spesielle symboler for å representere sannhetsverdiersannhetsverdiEn av de to verdiene et utsagn kan ha: sann eller usann.Les hele oppslaget: ⊤ (topp) representerer SANN og ⊥ (bunn) representerer USANN. Disse symbolene er standard i formell logikk og vises i sannhetstabellersannhetstabellÉn rad per verditildeling, med formelens verdi i hver.Les hele oppslaget gjennom hele denne guiden.
4. Sannhetstabeller
Sannhetstabeller viser alle mulige kombinasjoner av sannhetsverdier for et logisk uttrykk.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
5. Logiske operatorer
Logiske operatorerkonnektivEt symbol som bygger et sammensatt utsagn av enklere utsagn.Les hele oppslaget brukes til å kombinere proposisjoner og lage komplekse logiske uttrykk.
Negasjonsoperator
Negasjonsoperatoren snur proposisjonens sannhetsverdi. ¬
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
Og-operator
Og-operatoren returnerer sant bare når begge proposisjonene er sanne. ∧
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Eller-operator
Eller-operatoren returnerer sant når minst en av proposisjonene er sann. ∨
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
IMPLIKASJON →
Sant unntatt når første proposisjon er sann og den andre er falsk. →
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
BIVILLKÅR ↔
Sant når begge proposisjonene er likt sanne eller falske. ↔
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
6. Uttrykk
Logiske uttrykk er proposisjoner kombinert med logiske operatorer.
7. Logiske ekvivalenser
To logiske uttrykk er logisk ekvivalentelogisk ekvivalensTo formler med identiske sannhetstabeller.Les hele oppslaget hvis de har samme sannhetsverdi ved alle sannhetsverditildelinger.
8. Beviser
Logiske beviser er sekvenser av logisk resonnement som trekker konklusjonerkonklusjonPåstanden et argument prøver å godtgjøre.Les hele oppslaget fra premisserpremissEn påstand et argument antar for å nå konklusjonen.Les hele oppslaget.
9. Anvendelser
Proposisjonslogikk har anvendelser innen mange områder, inkludert informatikk, matematikk og filosofi.