Hypotetisk syllogisme: er p→q, q→r ⊨ p→r gyldig?

To kondisjonaler med en felles mellomformel kjedes sammen: av p → q og q → r følger p → r. Slik bygger korte skritt et langt argument.

Gyldigp→q, q→r ⊨ p→r

Hver gren i tablået lukkes, så ingenting gjør premissene sanne og konklusjonen usann samtidig.

Bevis (semantisk tablå)

  1. 1p→qpremiss
    1. 2q→rpremiss
      1. 3p→rnegert konklusjon
        1. 4p
          1. 5r
            1. 6p

            2. 7q
              1. 8q

              2. 9r

lukket gren

Slik virker semantiske tablåer →

Prøv i Kalkulatoren

Flere gjennomgåtte bevis