Konstruktivt dilemma: er p∨q, p→r, q→r ⊨ r gyldig?
Enten p eller q gjelder, følger r — altså følger r uten videre. En disjunksjon pluss en kondisjonal fra hver side gir den felles konklusjonen.
Gyldig
p∨q, p→r, q→r ⊨ rHver gren i tablået lukkes, så ingenting gjør premissene sanne og konklusjonen usann samtidig.
Bevis (semantisk tablå)
- 1Sant: p∨qpremiss
- 2Sant: p→rpremiss
- 3Sant: q→rpremiss
- 4Falsk: rnegert konklusjon
- 5Sant: pfra linje 1
- 6Falsk: pfra linje 2
Gren lukket: linje 6 motsier linje 5.
- 7Sant: rfra linje 2
Gren lukket: linje 7 motsier linje 4.
- 8Sant: qfra linje 1
- 9Falsk: pfra linje 2
- 10Falsk: qfra linje 3
Gren lukket: linje 10 motsier linje 8.
- 11Sant: rfra linje 3
Gren lukket: linje 11 motsier linje 4.
- 12Sant: rfra linje 2
Gren lukket: linje 12 motsier linje 4.
lukket gren