Bikondisjonal-eliminering: er p↔q, p ⊨ q gyldig?

De to sidene av p ↔ q bærer alltid samme sannhetsverdi, så p gir q — og q ville gi p. En bikondisjonal virker begge veier.

Gyldigp↔q, p ⊨ q

Hver gren i tablået lukkes, så ingenting gjør premissene sanne og konklusjonen usann samtidig.

Bevis (semantisk tablå)

  1. 1p↔qpremiss
    1. 2ppremiss
      1. 3qnegert konklusjon
        1. 4p
          1. 5q

        2. 6p

lukket gren

Slik virker semantiske tablåer →

Prøv i Kalkulatoren

Flere gjennomgåtte bevis