Modus tollens: er p→q, ¬q ⊨ ¬p gyldig?

Gjelder p → q og er q usann, må p også være det: alt som gjorde p sann, ville gjøre q sann. Å benekte konsekvensen benekter antecedenten.

Gyldigp→q, ¬q ⊨ ¬p

Hver gren i tablået lukkes, så ingenting gjør premissene sanne og konklusjonen usann samtidig.

Bevis (semantisk tablå)

  1. 1p→qpremiss
    1. 2¬qpremiss
      1. 3¬pnegert konklusjon
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

lukket gren

Slik virker semantiske tablåer →

Prøv i Kalkulatoren

Flere gjennomgåtte bevis