Kontraposisjon: er p→q ⊨ ¬q→¬p gyldig?

p → q og ¬q → ¬p sier det samme: ingenting kan gjøre antecedenten sann mens konsekvensen svikter. En kondisjonal gjelder som sin kontraposisjon.

Gyldigp→q ⊨ ¬q→¬p

Hver gren i tablået lukkes, så ingenting gjør premissene sanne og konklusjonen usann samtidig.

Bevis (semantisk tablå)

  1. 1p→qpremiss
    1. 2¬q→¬pnegert konklusjon
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

lukket gren

Slik virker semantiske tablåer →

Prøv i Kalkulatoren

Flere gjennomgåtte bevis