Benektelse av antecedenten: er p→q, ¬p ⊨ ¬q gyldig?
En feilslutning: p → q sier ingenting om hva som skjer når p svikter, så ¬p lar q stå åpen. Den åpne grenen nedenfor viser q sann mens p er usann.
Ugyldig
p→q, ¬p ⊨ ¬qEn gren står åpen, så premissene kan holde mens konklusjonen svikter.
Bevis (semantisk tablå)
- 1Sant: p→qpremiss
- 2Sant: ¬ppremiss
- 3Falsk: ¬qnegert konklusjon
- 4Falsk: pfra linje 2
- 5Sant: qfra linje 3
- 6Falsk: pfra linje 1
Gren åpen.p = ⊥, q = ⊤
- 7Sant: qfra linje 1
Gren åpen.p = ⊥, q = ⊤
åpen gren
Motmodeller
Under disse tilordningene er alle premissene sanne, men konklusjonen usann, så konklusjonen følger ikke.
p = ⊥, q = ⊤