1. Giriş
ÖnermeönermeYa doğru ya yanlış olan, ikisi birden olmayan bir ifade.Maddenin tamamını oku kalkülüsü veya önerme mantığı, kesin olarak doğru veya yanlış olarak beyan edilebilen önerme ifadelerinin manipülasyonu ve kombinasyonuna odaklanan temel bir mantık dalıdır.
2. Önermeler
Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".
3. Doğruluk Değerleri: ⊤ ve ⊥
Önerme mantığında, doğruluk değerlerini temsil etmek için özel semboller kullanırız: ⊤ (üst) DOĞRU'yu temsil eder ve ⊥ (alt) YANLIŞ'ı temsil eder. Bu semboller biçimsel mantıkta standarttır ve bu kılavuz boyunca doğruluk tablolarında görünür.
4. Doğruluk Tabloları
Doğruluk tablolarıdoğruluk tablosuHer değer ataması için bir satır ve formülün oradaki değeri.Maddenin tamamını oku, mantık ifadelerinin doğruluk değerini bileşen önermelerinin doğruluk değerlerine dayalı olarak belirlemenin sistematik yöntemleridir.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
5. Mantık Operatörleri
Mantık operatörleri, önermeleri bağlamak veya doğruluk değerlerini değiştirmek için kullanılan sembollerdir.
VE ∧
Birleştirdiği her iki önerme de doğruysa doğrudur. ∧
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
VEYA ∨
Birleştirilen önermelerden en az biri doğruysa doğrudur. ∨
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
GEREKTİRİR →
İlk önerme doğru ve ikinci yanlış olduğu durum dışında doğrudur. →
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
EŞDEĞERLİK ↔
Her iki önerme de eşit şekilde doğru veya yanlışsa doğrudur. ↔
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
6. İfadeler
İfadeler, önermeleri mantık operatörleriyle birleştirerek oluşturulan daha karmaşık ifadelerdir.
7. Mantık Eşdeğerlikleri
Mantık eşdeğerlikleri, tüm olası koşullarkoşulp → q, yalnızca p doğru ve q yanlışken yanlıştır.Maddenin tamamını oku altında aynı doğruluk değerine sahip olan ifadelerdir.
8. İspatlar
Önerme kalkülüsünde ispatlar, bir önermenin doğruluğunu aksiyomlara dayalı olarak göstermeyi içerir.
9. Uygulamalar
Önerme kalkülüsünün bilgisayar bilimleri, matematik ve felsefede pratik uygulamaları vardır.