Mantık Hesaplayıcısı

Çözümlü kanıtlar

Her sayfa bir argümanı anlamsal tabloyla kanıtlar: öncüller doğru, sonuç yanlış varsayılır ve her dal kendiyle çelişene ya da bir atama ayakta kalana kadar parçalara ayrılır. Anlamsal tablolar nasıl işler →

Geçerli argümanlar

Modus ponensp→q, p ⊨ qp → q geçerliyse ve p doğruysa q gelir. Modus ponens neredeyse her kanıtın dayandığı kuraldır ve aşağıdaki tablonun bütün dalları kapanır.
Modus tollensp→q, ¬q ⊨ ¬pp → q geçerliyse ve q yanlışsa p de yanlış olmalıdır: p'yi doğru kılan her şey q'yu da doğru kılardı. Sonucu değillemek öncülü değiller.
Hipotetik tasımp→q, q→r ⊨ p→rOrtadaki bir formülü paylaşan iki koşullu zincirlenir: p → q ve q → r'den p → r elde edilir. Uzun bir argüman kısa adımlardan böyle kurulur.
Ayrık tasımp∨q, ¬p ⊨ qBir ayrık önerme en az bir doğru yan ister; bu yüzden p ∨ q ile ¬p geriye q'yu bırakır. Bir yan elenince öbürü ayakta kalır.
Yapıcı ikilemp∨q, p→r, q→r ⊨ rİster p ister q geçerli olsun r gelir — dolayısıyla r doğrudan gelir. Bir ayrık önerme ve her iki yandan birer koşullu ortak sonucu verir.
Kontrapozisyonp→q ⊨ ¬q→¬pp → q ile ¬q → ¬p aynı şeyi söyler: hiçbir şey öncülü doğru kılarken sonucu yanlış bırakamaz. Bir koşullu, karşıt tersine eşdeğerdir.
De Morgan yasası¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q¬(p ∧ q) hangi bileşenin yanlış olduğunu söylemez, yalnızca ikisinin birden geçerli olamayacağını söyler — yani tam olarak ¬p ∨ ¬q.
Maddi koşullukp→q ⊨ ¬p∨qp → q tam olarak ¬p ∨ q'nun geçerli olduğu satırlarda geçerlidir: ya öncül yanlıştır ya da sonuç doğrudur. Koşullu, kılık değiştirmiş bir ayrık önermedir.
Çift değilleme¬¬p ⊨ p¬¬p ile p aynı satırlarda doğrudur; bu yüzden çift değilleme nerede olursa olsun düşürülebilir. İki değilleme birbirini götürür.
Çift koşullu elemep↔q, p ⊨ qp ↔ q'nun iki yanı her zaman aynı doğruluk değerini taşır; bu yüzden p size q'yu verir, q da p'yi verirdi. Çift koşullu iki yönde de işler.
Üçüncü hâlin imkânsızlığı⊨ p∨¬pp ∨ ¬p her satırda doğrudur ve hiçbir öncül gerektirmez: her önerme ya doğrudur ya yanlış, üçüncü bir seçenek yoktur.
Patlama ilkesip, ¬p ⊨ qp ve ¬p'den her şey gelir: hiçbir atama iki öncülü birden doğru kılmaz, dolayısıyla hiçbiri onları doğru kılıp sonucu yanlış bırakamaz.

Geçersiz argümanlar