Yapıcı ikilem: p∨q, p→r, q→r ⊨ r geçerli mi?
İster p ister q geçerli olsun r gelir — dolayısıyla r doğrudan gelir. Bir ayrık önerme ve her iki yandan birer koşullu ortak sonucu verir.
Geçerli
p∨q, p→r, q→r ⊨ rTablonun bütün dalları kapanıyor, yani hiçbir atama öncülleri doğru, sonucu yanlış yapmıyor.
Kanıt (anlamsal tablo)
- 1Doğru: p∨qöncül
- 2Doğru: p→röncül
- 3Doğru: q→röncül
- 4Yanlış: rsonucun değillemesi
- 5Doğru: p1. satırdan
- 6Yanlış: p2. satırdan
Dal kapandı: 6. satır 5. satırla çelişiyor.
- 7Doğru: r2. satırdan
Dal kapandı: 7. satır 4. satırla çelişiyor.
- 8Doğru: q1. satırdan
- 9Yanlış: p2. satırdan
- 10Yanlış: q3. satırdan
Dal kapandı: 10. satır 8. satırla çelişiyor.
- 11Doğru: r3. satırdan
Dal kapandı: 11. satır 4. satırla çelişiyor.
- 12Doğru: r2. satırdan
Dal kapandı: 12. satır 4. satırla çelişiyor.
kapalı dal