真理値表ジェネレーター

真理値表の作り方

1. 上の入力欄に論理式を書きます。たとえば (A & B) -> C。記号を打ちたくないときは演算子キーボードから挿入できます。
2. ジェネレーターは式から変数を読み取り、その値の組み合わせごとに 1 行を作ります。n 個の変数なら 2ⁿ 行で、順序は常に同じなので、二つの表を行ごとに見比べられます。
3. 最後の列を読みます。それが各行における式全体の値です。トートロジーは全行で真、矛盾はどの行でも真にならず、その中間が偶然的な式です。
4. 表は Markdown・CSV・LaTeX として書き出せます。共有リンクをコピーすれば、式は URL に入っているので、あとで開き直すことも人に渡すこともできます。

フル機能の計算機で分かること

• その式がトートロジーか、矛盾か、偶然的か、それとも単に充足可能かどうか。
• 同値な形：代数法則による書き換えに加え、表から直接読み取った選言標準形と連言標準形。
• 2〜4 変数のカルノー図。グループを囲み、最簡形を書き出します。
• 式の構文木と、同じ式を論理ゲート回路として描いた図。
• 論証や同値検査にも対応：p, p → q ⊨ q は論証を検査し、成り立たない場合は反例モデルを示します。

計算例

((A∧B)→C) の表を、ジェネレーターが作るとおりに示します。変数は三つなので八行、まず連言を求め、そこから含意を読み取ります。

基本演算子の真理値表

ジェネレーターが作るどの表も、この五つを、式の括弧と演算子の優先順位が定める順に当てはめたものです。

表は何行になりますか？

真理値の組み合わせごとに 1 行なので、異なる変数が n 個の式は 2ⁿ 行になります。変数を一つ増やすたびに表は倍になります。

作成済みの真理値表

表が必要になることの多い式は、すでに生成してリンクしてあります。