((A∨B)∧¬(A∧B)) の真理値表
((A∨B)∧¬(A∧B))
プロパティ: 偶発的
| A | B | (A∨B) | (A∧B) | ¬(A∧B) | ((A∨B)∧¬(A∧B)) |
|---|---|---|---|---|---|
| 偽 | 偽 | 偽 | 偽 | 真 | 偽 |
| 真 | 偽 | 真 | 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 真 | 真 | 偽 | 真 | 真 |
| 真 | 真 | 真 | 真 | 偽 | 偽 |
変数列と結果列のあいだの各列は結合子を一つずつ計算するので、論理式が一歩ずつ組み上がります。
計算機で試す真理値表ジェネレーター自分の式の真理値表を作成。性質・同値な形・カルノー図も並べて表示します。その他の真理値表
よくある質問
論理計算機の使い方についてよく寄せられる質問への回答
自分の式の真理値表はどう作りますか？
計算機の入力欄に論理式を入れて計算をクリックするだけです。真理値表が自動的に生成され、変数の値のあらゆる組み合わせと、それに対する式の結果が表示されます。
行はどんな順序で並んでいますか？
変数はアルファベット順に並び、行は「すべて偽」から始まってすべての割り当てを数え上げます。最初の変数がいちばん速く切り替わるので、最後の行はすべての変数が真になる行です。教科書によってここは異なり、「すべて真」から始めるものも多いので、行の並びが講義ノートと違って見えることがありますが、表が述べている内容はまったく同じです。
真理値表は何行になりますか？
異なる変数の個数を指数とする 2 のべき乗です。変数が 3 個なら 8 行、4 個なら 16 行、10 個なら 1,024 行になります。変数が一つ増えるたびに表は倍になるので、長い式はすべての行を読むより、性質や同値な形から判断するほうがたいてい楽です。
⊤ と ⊥ の代わりに 1 と 0 を表示できますか？
はい。真理値表の記法切り替えで、記号 ⊤・⊥ と数字 1・0 を切り替えられます。選んだ設定はこのブラウザに記憶され、次回もそのまま使えます。
真理値表から、その式がトートロジーかどうかをどう見分けますか？
最後の列を見てください。すべての行が真ならトートロジー、すべて偽なら矛盾式、両方が混じっていれば偶然式です。一つでも真の行があれば充足可能です。計算機はこれらをすべて表の上に示すので、列は結論を導くためというより確かめるために使うものです。