Doğruluk Tablosu Oluşturucu
Ücretsiz çevrimiçi doğruluk tablosu oluşturucu: herhangi bir mantıksal formülü yazın, değişkenlerin her bileşimi tarayıcınızda hesaplanmış tam doğruluk tablosunu anında alın.
Analiz etmek için mantıksal bir ifade girin (önerme mantığı, Boolean cebiri destekler)
Kılavuz
Örneğini hesap makinesinde denemek için bir işleci tıklayın. Her işleç, onu yazmanın tüm yollarını gösterir.
Bir formül yazın; bu doğruluk tablosu oluşturucu onu değişkenlerinin her bileşimi için hesaplar. Değilleme, tümel evetleme, tikel evetleme, koşul ve çift koşulu, ister sembollerle (¬ ∧ ∨ → ↔) ister düz ASCII ile (!, &, |, ->, <->) yazılmış olsun okur ve size tablonun kendisini verir; elemeniz gereken başka bir şey yok. Hiçbir şey de yüklenmez: tablo tarayıcınızda kurulur.
Doğruluk tablosu nasıl oluşturulur
- Formülünüzü yukarıdaki alana yazın - örneğin (A & B) -> C. Sembolleri yazmak istemiyorsanız operatör klavyesi onları ekler.
- Oluşturucu değişkenleri formülden okur ve değerlerinin her bileşimi için bir satır kurar: n değişken 2ⁿ satır verir, hep aynı sırayla, böylece iki tablo satır satır karşılaştırılabilir.
- Son sütunu okuyun: her durumda formülün bütününün değeri odur. Totoloji her satırda doğrudur, çelişki hiçbirinde, ikisinin arasında kalan ise olumsaldır.
- Tabloyu Markdown, CSV ya da LaTeX olarak dışa aktarın veya paylaşım bağlantısını kopyalayın: formül URL'nin içinde taşındığı için tablo sonra yeniden açılabilir ya da başkasına verilebilir.
Tam hesaplayıcı bunlara ne ekler
- Formülün totoloji mi, çelişki mi, olumsal mı, yoksa yalnızca sağlanabilir mi olduğu.
- Eşdeğer biçimler: cebirsel yasalarla yeniden yazımlar ve doğrudan tablodan okunan DNF ile CNF.
- İki ila dört değişken için Karnaugh haritası; gruplar çember içine alınır, en yalın biçim yazılır.
- İfade ağacı ve aynı formülün mantık kapısı devresi olarak çizimi.
- Argümanlar ve eşdeğerlikler de: p, p → q ⊨ q argümanı sınar ve geçersizse karşı model verir.
Çözümlü bir örnek
((A∧B)→C) için tablo, tam olarak oluşturucunun kurduğu gibi: üç değişken, yani sekiz satır; önce tümel evetleme hesaplanır, koşul da ondan okunur.
| A | B | C | (A∧B) | ((A∧B)→C) |
|---|---|---|---|---|
| Yanlış | Yanlış | Yanlış | Yanlış | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış | Yanlış | Doğru |
| Yanlış | Doğru | Yanlış | Yanlış | Doğru |
| Doğru | Doğru | Yanlış | Doğru | Yanlış |
| Yanlış | Yanlış | Doğru | Yanlış | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Doğru | Yanlış | Doğru |
| Yanlış | Doğru | Doğru | Yanlış | Doğru |
| Doğru | Doğru | Doğru | Doğru | Doğru |
Temel operatörlerin doğruluk tabloları
Oluşturucunun kurduğu her tablo bu beşinden ibarettir; formülün parantezleri ve operatör önceliği hangi sırayı dayatıyorsa o sırayla uygulanır.
Olumsuzlama
p değil
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
Ve
p ve q
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Veya
p veya q, ya da her ikisi
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Çıkarım
eğer p ise q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Eşdeğerlik
p ancak ve ancak q ise
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Tablo kaç satır olacak?
Her doğruluk değeri bileşimi için bir satır; yani n farklı değişkenli bir formülün 2ⁿ satırı olur. Eklediğiniz her değişken tabloyu ikiye katlar.
| Değişken | Satır |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
Hazır doğruluk tabloları
İnsanların en sık tablosuna ihtiyaç duyduğu formüller, hazırda oluşturulmuş ve her biri bağlantılı.
Sıkça Sorulan Sorular
Mantık Hesaplayıcı'nın kullanımıyla ilgili sık sorulan soruların yanıtları
İfadem için nasıl doğruluk tablosu oluştururum?
Mantıksal ifadenizi hesaplayıcının giriş alanına yazıp hesapla düğmesine tıklamanız yeterli. Doğruluk tablosu otomatik olarak üretilir ve değişken değerlerinin tüm olası birleşimlerini ve ifadenizin bunlara karşılık gelen sonucunu gösterir.
Satırlar hangi sırada?
Değişkenler alfabetik sırayla listelenir ve satırlar bütün atamaları 'hepsi yanlış'tan başlayarak sayar; en hızlı değişen ilk değişkendir, dolayısıyla son satır bütün değişkenlerin doğru olduğu satırdır. Ders kitapları bu konuda ayrışır — birçoğu 'hepsi doğru'dan başlar — bu yüzden satırlar ders notlarınızdakinden farklı bir sırada görünebilir; tablo yine de tam olarak aynı şeyi söyler.
Doğruluk tablomda kaç satır olacak?
İkinin, farklı değişken sayısı kadar kuvveti: üç değişken sekiz satır, dört değişken on altı, on değişken 1.024 satır verir. Eklediğiniz her değişken tabloyu ikiye katlar; uzun bir formülü genellikle her satırı okumak yerine özelliklerinden ve eşdeğer biçimlerinden değerlendirmek bu yüzden daha kolaydır.
⊤ ve ⊥ yerine 1 ve 0 gösterebilir miyim?
Evet. Doğruluk tablosundaki gösterim anahtarı, ⊤ ve ⊥ simgeleriyle 1 ve 0 rakamları arasında geçiş yapar ve seçiminiz bir sonraki ziyaretiniz için bu tarayıcıda hatırlanır.
Bir formülün totoloji olduğunu doğruluk tablosundan nasıl anlarım?
Son sütuna bakın. Her satır doğruysa formül bir totolojidir; her satır yanlışsa bir çelişkidir; sütunda ikisi de varsa olumsaldır. Bir satır doğru olur olmaz sağlanabilirdir. Hesaplayıcı bütün bunları tablonun üstünde belirtir; yani sütun, sonucu çıkarmaktan çok denetlemek içindir.