Генератор таблиц истинности
Бесплатный онлайн-генератор таблиц истинности: введите любую логическую формулу и сразу получите её полную таблицу истинности - каждый набор значений переменных вычисляется прямо в браузере.
Введите логическое выражение для его анализа (поддерживает пропозициональную логику, булеву алгебру)
Руководство
Нажмите на оператор, чтобы выполнить его пример в калькуляторе. Для каждого показаны все способы ввода.
Введите формулу, и генератор таблиц истинности вычислит её для каждого набора значений переменных. Он понимает отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и эквивалентность, записанные символами (¬ ∧ ∨ → ↔) или обычным ASCII (!, &, |, ->, <->), и выдаёт саму таблицу - и ничего сверх неё. И никуда ничего не отправляется: таблица строится в вашем браузере.
Как построить таблицу истинности
- Введите формулу в поле выше - например, (A & B) -> C. Клавиатура операторов вставит символы, если набирать их вручную неудобно.
- Генератор выделяет переменные из формулы и строит по строке на каждый набор их значений: n переменных дают 2ⁿ строк, всегда в одном и том же порядке, так что две таблицы можно сравнивать построчно.
- Читайте последний столбец: это значение всей формулы в каждом случае. Тавтология истинна в каждой строке, противоречие - ни в одной, а всё, что между ними, выполнимо лишь при некоторых наборах.
- Экспортируйте таблицу в Markdown, CSV или LaTeX либо скопируйте ссылку: формула хранится в URL, поэтому таблицу можно открыть позже или передать другому.
Что добавляет полный калькулятор
- Является ли формула тавтологией, противоречием, выполнимой лишь иногда или просто выполнимой.
- Эквивалентные формы: преобразования по законам алгебры логики, а также ДНФ и КНФ, прочитанные прямо из таблицы.
- Карта Карно для двух-четырёх переменных: группы обведены, минимальная форма выписана.
- Дерево выражения и та же формула, нарисованная как схема из логических элементов.
- Рассуждения и эквивалентности тоже: p, p → q ⊨ q проверяет вывод и даёт контрмодель, если он неверен.
Разобранный пример
Таблица для ((A∧B)→C), ровно такая, какой её строит генератор: три переменные, значит восемь строк, где сначала вычисляется конъюнкция, а импликация читается уже по ней.
| A | B | C | (A∧B) | ((A∧B)→C) |
|---|---|---|---|---|
| Ложно | Ложно | Ложно | Ложно | Истинно |
| Истинно | Ложно | Ложно | Ложно | Истинно |
| Ложно | Истинно | Ложно | Ложно | Истинно |
| Истинно | Истинно | Ложно | Истинно | Ложно |
| Ложно | Ложно | Истинно | Ложно | Истинно |
| Истинно | Ложно | Истинно | Ложно | Истинно |
| Ложно | Истинно | Истинно | Ложно | Истинно |
| Истинно | Истинно | Истинно | Истинно | Истинно |
Таблицы истинности основных операций
Любая таблица, которую строит генератор, складывается из этих пяти, применённых в порядке, который задают скобки и приоритет операций.
Отрицание
не p
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
И
p и q
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Или
p или q, либо оба
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Импликация
если p, то q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Биусловие
p тогда и только тогда, когда q
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Сколько строк будет в таблице?
По строке на каждый набор значений истинности, так что формула с n различными переменными имеет 2ⁿ строк. Каждая новая переменная удваивает таблицу.
| Переменные | Строки |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
Готовые таблицы истинности
Формулы, для которых таблица нужна чаще всего, - уже построенные, и на каждую есть своя ссылка.
Часто задаваемые вопросы
Ответы на распространённые вопросы о работе с Логическим калькулятором
Как построить таблицу истинности для моего выражения?
Просто введите логическое выражение в поле калькулятора и нажмите «вычислить». Таблица истинности будет построена автоматически и покажет все возможные комбинации значений переменных и соответствующий результат вашего выражения.
В каком порядке идут строки?
Переменные перечислены по алфавиту, а строки перебирают все наборы значений, начиная с «все ложны», причём быстрее всего меняется первая переменная, так что последняя строка — та, где все переменные истинны. Учебники здесь расходятся: многие начинают, наоборот, с «все истинны», поэтому порядок строк может отличаться от ваших конспектов, хотя таблица говорит ровно то же самое.
Сколько строк будет в моей таблице истинности?
Два в степени числа различных переменных: три переменные дают восемь строк, четыре — шестнадцать, десять — 1024. Каждая новая переменная удваивает таблицу, и поэтому длинную формулу обычно проще оценить по свойствам и эквивалентным формам, чем читая каждую строку.
Можно ли показывать 1 и 0 вместо ⊤ и ⊥?
Да. Переключатель обозначений у таблицы истинности меняет символы ⊤ и ⊥ на цифры 1 и 0, и ваш выбор запоминается в этом браузере до следующего визита.
Как по таблице истинности понять, что формула — тавтология?
Посмотрите на последний столбец. Если все строки истинны, формула — тавтология; если все ложны — противоречие; если есть и то и другое — она контингентна. Выполнимой она становится, как только истинна хотя бы одна строка. Калькулятор сообщает всё это над таблицей, так что столбец скорее позволяет проверить вывод, чем получить его.