Таблица истинности для (¬(A∨B)↔(¬A∧¬B))
(¬(A∨B)↔(¬A∧¬B))
Свойства: Тавтология
| A | B | (A∨B) | ¬(A∨B) | ¬A | ¬B | (¬A∧¬B) | (¬(A∨B)↔(¬A∧¬B)) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ложно | Ложно | Ложно | Истинно | Истинно | Истинно | Истинно | Истинно |
| Истинно | Ложно | Истинно | Ложно | Ложно | Истинно | Ложно | Истинно |
| Ложно | Истинно | Истинно | Ложно | Истинно | Ложно | Ложно | Истинно |
| Истинно | Истинно | Истинно | Ложно | Ложно | Ложно | Ложно | Истинно |
Каждый столбец между переменными и результатом вычисляет одну связку, так что формула строится шаг за шагом.
Попробовать в калькулятореГенератор таблиц истинностиПостройте таблицу для собственной формулы - со свойствами, эквивалентными формами и картой Карно рядом.Другие таблицы истинности
Часто задаваемые вопросы
Ответы на распространённые вопросы о работе с Логическим калькулятором
Как построить таблицу истинности для моего выражения?
Просто введите логическое выражение в поле калькулятора и нажмите «вычислить». Таблица истинности будет построена автоматически и покажет все возможные комбинации значений переменных и соответствующий результат вашего выражения.
В каком порядке идут строки?
Переменные перечислены по алфавиту, а строки перебирают все наборы значений, начиная с «все ложны», причём быстрее всего меняется первая переменная, так что последняя строка — та, где все переменные истинны. Учебники здесь расходятся: многие начинают, наоборот, с «все истинны», поэтому порядок строк может отличаться от ваших конспектов, хотя таблица говорит ровно то же самое.
Сколько строк будет в моей таблице истинности?
Два в степени числа различных переменных: три переменные дают восемь строк, четыре — шестнадцать, десять — 1024. Каждая новая переменная удваивает таблицу, и поэтому длинную формулу обычно проще оценить по свойствам и эквивалентным формам, чем читая каждую строку.
Можно ли показывать 1 и 0 вместо ⊤ и ⊥?
Да. Переключатель обозначений у таблицы истинности меняет символы ⊤ и ⊥ на цифры 1 и 0, и ваш выбор запоминается в этом браузере до следующего визита.
Как по таблице истинности понять, что формула — тавтология?
Посмотрите на последний столбец. Если все строки истинны, формула — тавтология; если все ложны — противоречие; если есть и то и другое — она контингентна. Выполнимой она становится, как только истинна хотя бы одна строка. Калькулятор сообщает всё это над таблицей, так что столбец скорее позволяет проверить вывод, чем получить его.