有効な BCD 桁：真理値表からブール式へ

真理値表
行	p	q	r	s	出力
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

表からどのように読み取ったか

16 行のうち 10 行で出力が ⊤ です：1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15。それぞれが DNF に最小項を 1 つ与えます。
16 行のうち 6 行で出力が ⊥ です：4, 6, 8, 12, 14, 16。それぞれが CNF に最大項を 1 つ与えます。

選言標準形（積和形）

(¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ q ∧ r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r ∧ s) ∨ (¬p ∧ q ∧ r ∧ s)

連言標準形（和積形）

(¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ s) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r ∨ s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ ¬s) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r ∨ ¬s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ ¬s)

最簡形 - 積和形

¬p ∨ (¬q ∧ ¬r)

最簡形 - 和積形

(¬p ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ ¬q)

この表をツールで開く

よくある質問

論理計算機の使い方についてよく寄せられる質問への回答

「真理値表から論理式へ」のツールは何をするものですか？

計算機を逆向きに動かします。各行をクリックして真理値表の出力列を決めると、ちょうどその真理値表をもつ論理式を、選言標準形（連言の選言）または連言標準形（選言の連言）で作り出します。

選言標準形と連言標準形の違いは何ですか？

選言標準形は積和形です。出力が真である行ごとに連言を一つ作り、それらを選言で結びます。連言標準形は和積形で、出力が偽である行ごとに選言を一つ作り、それらを連言で結びます。どちらも同じ関数を表すので、あなたの表にとって短くなるほうを選べばよく、偽が多い列なら選言標準形が、真が多い列なら連言標準形が短くなります。

合成ツールは変数をいくつまで扱えますか？

最大 5 個、つまり 32 行の表までです。変数を一つ増やすごとに行数は倍になり、5 個を超えると手で設定できる規模ではなくなります。

生成された式がとても長いのはなぜですか？

標準形は行ごとに組み立てられ、覆うべき行それぞれに全変数を含む項が一つ対応します。つまり長さは、式の背後にある考えではなく真理値表に従います。作り方の上で正しさは保証されますが、簡潔さは保証されません。短くしたいときは計算機で開いてください。最小化された選言標準形を含む同値な形が一覧されます。

式を簡単にしたものを得られますか？

はい。計算機に入力して、真理値表の下にある同値な形をご覧ください。代数法則による書き換えで得られた形に加え、真理値表から読み取った選言標準形と連言標準形、そして最小化された選言標準形が並びます。

すべての質問を見る

行	p	q	r	s	出力
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

行	p	q	r	s	出力
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

行	p	q	r	s	出力
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥