含意：真理値表からブール式へ
含意 の真理値表と、それが定める式：標準 DNF、標準 CNF、そして最簡形。
| 行 | p | q | 出力 |
|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
表からどのように読み取ったか
- 4 行のうち 3 行で出力が ⊤ です：1, 3, 4。それぞれが DNF に最小項を 1 つ与えます。
- 4 行のうち 1 行で出力が ⊥ です：2。それぞれが CNF に最大項を 1 つ与えます。
選言標準形（積和形）
(¬p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ q)
連言標準形（和積形）
(¬p ∨ q)
最簡形 - 積和形
¬p ∨ q
よくある質問
論理計算機の使い方についてよく寄せられる質問への回答
「真理値表から論理式へ」のツールは何をするものですか？
計算機を逆向きに動かします。各行をクリックして真理値表の出力列を決めると、ちょうどその真理値表をもつ論理式を、選言標準形（連言の選言）または連言標準形（選言の連言）で作り出します。
選言標準形と連言標準形の違いは何ですか？
選言標準形は積和形です。出力が真である行ごとに連言を一つ作り、それらを選言で結びます。連言標準形は和積形で、出力が偽である行ごとに選言を一つ作り、それらを連言で結びます。どちらも同じ関数を表すので、あなたの表にとって短くなるほうを選べばよく、偽が多い列なら選言標準形が、真が多い列なら連言標準形が短くなります。
合成ツールは変数をいくつまで扱えますか？
最大 5 個、つまり 32 行の表までです。変数を一つ増やすごとに行数は倍になり、5 個を超えると手で設定できる規模ではなくなります。
生成された式がとても長いのはなぜですか？
標準形は行ごとに組み立てられ、覆うべき行それぞれに全変数を含む項が一つ対応します。つまり長さは、式の背後にある考えではなく真理値表に従います。作り方の上で正しさは保証されますが、簡潔さは保証されません。短くしたいときは計算機で開いてください。最小化された選言標準形を含む同値な形が一覧されます。
式を簡単にしたものを得られますか？
はい。計算機に入力して、真理値表の下にある同値な形をご覧ください。代数法則による書き換えで得られた形に加え、真理値表から読み取った選言標準形と連言標準形、そして最小化された選言標準形が並びます。