Sanningstabellsgenerator

Gratis sanningstabellsgenerator online: skriv vilken logisk formel som helst och få genast hela dess sanningstabell, där varje kombination av variablerna beräknas i din webbläsare.

Ange ett logiskt uttryck för att analysera det (stöder propositionell logik, boolesk algebra)

Endast på klientsidan - din data lämnar aldrig din webbläsare

Guide

Klicka på en operator för att prova dess exempel i kalkylatorn. Varje operator visar alla sätt du kan skriva den på.

Skriv en formel så räknar den här sanningstabellsgeneratorn ut den för varje kombination av dess variabler. Den läser negation, konjunktion, disjunktion, implikation och ekvivalens, skrivna med symboler (¬ ∧ ∨ → ↔) eller i vanlig ASCII (!, &, |, ->, <->), och ger dig själva tabellen och inget annat att ta sig igenom. Ingenting laddas heller upp: tabellen byggs i din webbläsare.

Så gör du en sanningstabell

Skriv din formel i fältet ovan - till exempel (A & B) -> C. Operatortangentbordet infogar symbolerna om du hellre slipper skriva dem.
Generatorn läser ut variablerna ur formeln och bygger en rad per kombination av deras värden: n variabler ger 2ⁿ rader, alltid i samma ordning, så att två tabeller kan jämföras rad för rad.
Läs sista kolumnen: den är hela formelns värde i varje fall. En tautologi är sann i varje rad, en motsägelse i ingen, och det som ligger däremellan är kontingent.
Exportera tabellen som Markdown, CSV eller LaTeX, eller kopiera dellänken: formeln ligger i URL:en, så tabellen går att öppna igen senare eller skicka vidare.

Vad den fullständiga kalkylatorn lägger till

Om formeln är en tautologi, en motsägelse, kontingent eller bara satisfierbar.
Ekvivalenta former: omskrivningar enligt de algebraiska lagarna, plus DNF och CNF avlästa direkt ur tabellen.
Ett Karnaughdiagram för två till fyra variabler, med grupperna inringade och minimalformen utskriven.
Uttrycksträdet, och samma formel ritad som en krets av logiska grindar.
Argument och ekvivalenser också: p, p → q ⊨ q prövar argumentet och ger en motmodell när det inte håller.

Öppna logikkalkylatorn

Ett genomräknat exempel

Tabellen för ((A∧B)→C), precis som generatorn bygger den: tre variabler, alltså åtta rader, med konjunktionen uträknad först och implikationen avläst ur den.

A	B	C	(A∧B)	((A∧B)→C)
Falskt	Falskt	Falskt	Falskt	Sant
Sant	Falskt	Falskt	Falskt	Sant
Falskt	Sant	Falskt	Falskt	Sant
Sant	Sant	Falskt	Sant	Falskt
Falskt	Falskt	Sant	Falskt	Sant
Sant	Falskt	Sant	Falskt	Sant
Falskt	Sant	Sant	Falskt	Sant
Sant	Sant	Sant	Sant	Sant

Sanningstabeller för grundoperatorerna

Varje tabell generatorn bygger är dessa fem, tillämpade i den ordning formelns parenteser och operatorprioritet bestämmer.

Negation

inte p

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

Och

p och q

p	q	p∧q
⊥	⊥	⊥
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊤	⊤

Eller

p eller q, eller båda

p	q	p∨q
⊥	⊥	⊥
⊤	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊤	⊤

Implikation

om p, så q

p	q	p→q
⊥	⊥	⊤
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊤
⊤	⊤	⊤

Bivillkor

p om och endast om q

p	q	p↔q
⊥	⊥	⊤
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊤	⊤

Hur många rader får tabellen?

En rad per kombination av sanningsvärden, så en formel med n olika variabler har 2ⁿ rader. Varje variabel du lägger till fördubblar tabellen.

Variabler	Rader
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64

Färdiga sanningstabeller

De formler man oftast behöver en tabell för, redan genererade och länkbara.

Sanningstabell till UttryckKonvertera valfri sanningstabell till ett logiskt uttryck. Generera booleska formler i Disjunktiv Normalform (DNF) eller Konjunktiv Normalform (KNF) från din anpassade sanningstabell.

Vanliga frågor

Hitta svar på vanliga frågor om hur Logikkalkylatorn används

Hur skapar jag en sanningstabell för mitt uttryck?

Skriv helt enkelt in ditt logiska uttryck i kalkylatorns inmatningsfält och klicka på beräkna. Sanningstabellen genereras automatiskt och visar alla möjliga kombinationer av variabelvärden och det resulterande värdet för ditt uttryck.

I vilken ordning står raderna?

Variablerna står i bokstavsordning och raderna räknar igenom alla tilldelningar med start i ”allt falskt”, där den första variabeln växlar snabbast, så den sista raden är den där alla variabler är sanna. Läroböcker skiljer sig åt här — många börjar i stället med ”allt sant” — så raderna kan komma i en annan ordning än i dina anteckningar trots att tabellen säger exakt samma sak.

Hur många rader får min sanningstabell?

Två upphöjt till antalet olika variabler: tre variabler ger åtta rader, fyra ger sexton och tio ger 1 024. Varje variabel du lägger till fördubblar tabellen, och därför är en lång formel oftast lättare att bedöma utifrån egenskaperna och de ekvivalenta formerna än genom att läsa varje rad.

Kan jag visa 1 och 0 i stället för ⊤ och ⊥?

Ja. Notationsväljaren vid sanningstabellen växlar mellan symbolerna ⊤ och ⊥ och siffrorna 1 och 0, och ditt val kommer ihåg i den här webbläsaren till nästa besök.

Hur ser jag i en sanningstabell om en formel är en tautologi?

Läs den sista kolumnen. Är varje rad sann är formeln en tautologi; är varje rad falsk är den en kontradiktion; finns båda är den kontingent. Den är satisfierbar så snart en rad är sann. Kalkylatorn anger allt detta ovanför tabellen, så kolumnen är ett sätt att kontrollera bedömningen snarare än att härleda den.

Se alla frågor