तीन की विषम समता: सत्य सारणी से बूलीय व्यंजक तक
तीन की विषम समता की सत्य सारणी और उससे तय होने वाले सूत्र: मानक DNF, मानक CNF और न्यूनतम रूप।
| पंक्ति | p | q | r | आउटपुट |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 5 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 6 | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 7 | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊥ |
| 8 | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
सारणी से ये रूप कैसे पढ़े गए
- कुल 8 पंक्तियों में से 4 का आउटपुट ⊤ है: 2, 3, 5, 8। हर एक DNF में एक मिनटर्म जोड़ती है।
- कुल 8 पंक्तियों में से 4 का आउटपुट ⊥ है: 1, 4, 6, 7। हर एक CNF में एक मैक्सटर्म जोड़ती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
लॉजिक कैलकुलेटर के उपयोग से जुड़े सामान्य प्रश्नों के उत्तर
सत्य सारणी से व्यंजक बनाने वाला उपकरण क्या करता है?
यह कैलकुलेटर को उलटा चलाता है। आप हर पंक्ति पर क्लिक करके सत्य सारणी का आउटपुट स्तंभ तय करते हैं, और यह ठीक उसी सत्य सारणी वाला सूत्र बना देता है — वियोजक प्रसामान्य रूप (ANDs का OR) या संयोजक प्रसामान्य रूप (ORs का AND) में।
DNF और CNF में क्या अंतर है?
DNF गुणनफलों का योग है: जिस-जिस पंक्ति में आउटपुट सत्य है उसके लिए एक संयोजन, और सबको OR से जोड़ा जाता है। CNF योगों का गुणनफल है: जिस-जिस पंक्ति में आउटपुट असत्य है उसके लिए एक वियोजन, और सबको AND से जोड़ा जाता है। दोनों एक ही फलन बताते हैं, इसलिए वही चुनिए जो आपकी सारणी के लिए छोटा पड़े — अधिकतर असत्य वाला स्तंभ छोटा DNF देता है, अधिकतर सत्य वाला छोटा CNF।
संश्लेषण उपकरण कितने चर ले सकता है?
अधिकतम पाँच, यानी 32 पंक्तियों की सारणी। हर नया चर पंक्तियाँ दोगुनी कर देता है, और पाँच के बाद सारणी हाथ से भरने लायक नहीं रह जाती।
बना हुआ व्यंजक इतना लंबा क्यों है?
प्रसामान्य रूप पंक्ति-दर-पंक्ति बनता है: जितनी पंक्तियाँ ढँकनी हों, उतने पूरे-चौड़े पद। इसलिए उसकी लंबाई सूत्र के पीछे के विचार की नहीं, सत्य सारणी की अनुगामी होती है। वह रचना से सही होता है, संक्षिप्त नहीं। छोटा करने के लिए उसे कैलकुलेटर में खोलिए, जो समतुल्य रूपों की सूची देता है — जिनमें एक न्यूनीकृत DNF भी है।
क्या मुझे किसी सूत्र का सरल रूप मिल सकता है?
हाँ। उसे कैलकुलेटर में डालिए और सत्य सारणी के नीचे दिए समतुल्य रूप देखिए। उनमें बीजगणितीय नियमों से पुनर्लेखन द्वारा प्राप्त रूप हैं, तथा सत्य सारणी से पढ़े गए DNF और CNF के साथ एक न्यूनीकृत DNF भी है।