Karnaugh haritası çözücü
Ücretsiz çevrimiçi Karnaugh haritası çözücü: iki ila altı değişkenli bir Boole ifadesi yazın, her grubu çemberlenmiş K-haritasını ve üzerinden okunan en sade çarpımlar toplamını ya da toplamlar çarpımını alın.
Analiz etmek için mantıksal bir ifade girin (önerme mantığı, Boolean cebiri destekler)
Kılavuz
Örneğini hesap makinesinde denemek için bir işleci tıklayın. Her işleç, onu yazmanın tüm yollarını gösterir.
Bir ifade yazın; bu Karnaugh haritası çözücü onun doğruluk değerlerini Gray kodlu bir ızgaraya yerleştirir, birleştirilebilen her grubu çemberler ve en sade biçimi bunlardan okur. Sembolleri (¬ ∧ ∨ → ↔) ya da düz ASCII'yi (!, &, |, ->, <->) kabul eder, iki ila altı değişkeni kapsar ve yalnızca iyi değil, kesin bir en küçük çözüm hesaplar. Hiçbir şey yüklenmez: harita tarayıcınızda kurulur.
Bir Karnaugh haritası nasıl çözülür
- İfadenizi yukarıdaki alana yazın - örneğin (A & B) | (!A & C). Sembolleri yazmak istemezseniz operatör klavyesi onları ekler.
- Çözücü değişkenleri ifadeden okur ve doğruluk değerlerini ızgaraya yerleştirir. Eksenler Gray kodludur (00, 01, 11, 10); böylece komşu hücreler tam olarak bir değişkende ayrılır - bir grubun tek bir terime indirgenmesini sağlayan da budur.
- Her renkli çember bir gruptur. Haritada öne çıkarmak için açıklamadaki bir gruba gelin ya da dokunun; temel olarak işaretlenenlere de dikkat edin: hiçbir en sade biçim onları dışarıda bırakamaz. Bir grup haritanın kenarlarından dolanabilir ve bir hücre birden çok gruba ait olabilir.
- En sade biçimi altta okuyun. Çarpımlar toplamı ile toplamlar çarpımı arasında geçiş yapın, sonucu kopyalayın, hesap makinesine geri yükleyin ya da haritayı LaTeX veya TikZ olarak dışa aktarın.
Çözücü size ne verir
- Her grup çemberlenmiş ve renklendirilmiş, temel olanlar işaretli ve her birinin geride bıraktığı terim yazılı.
- Gerçekten en sade olan bir biçim: örtü açgözlü seçilmez, kesin olarak aranır; böylece döngüsel bir harita bile en kısa hâliyle çıkar.
- Aynı haritadan çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı - birleri gruplayın ya da sıfırları.
- Harita LaTeX olarak: ya düz bir tablo ya da çemberleri ve açıklamasıyla TikZ'de yeniden çizilmiş hâli.
- Aynı ifadeyi tam hesap makinesinde açarsanız doğruluk tablosu, özellikler ve denk biçimler de gelir.
Çözümlü bir örnek
(((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C) için harita. Üç hücre doğrudur ve bunları, birinde örtüşen ikişerlik iki grup kaplar - yöntemin tamamı küçük ölçekte: bir grubun içinde değişen değişken o grubun teriminden düşer ve bir hücre iki kez kaplanabilir.
Karnaugh haritası
Renkli her grup, doğru hücrelerden oluşan bir dikdörtgeni kaplar. Grup içinde değişen değişkenler düşer, bu yüzden her gruptan bir tümel evetleme kalır. Bu harita nasıl okunur →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Gruplar
Bir Karnaugh haritası kaç değişken alabilir?
Bu çözücü 2 ile 6 değişken arasında harita çizer. 2 değişkenin altında gruplanacak bir şey yoktur; beş ve altı değişken iki ya da dört üst üste düzlem olarak çizilir, 6 değişkenin üstünde ise bu bile yanındaki doğruluk tablosundan daha kolay okunur olmaktan çıkar. Daha fazla değişken için hesap makinesinin denk biçimleri size yine sadeleştirilmiş bir DNF verir.
| Değişken | Hücre | Izgara |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Çarpımlar toplamı ve toplamlar çarpımı
Doğru hücreleri gruplamak çarpımlar toplamı verir: grup başına bir birleşim, VEYA ile bağlanır. Yanlış hücreleri gruplamak ise toplamlar çarpımı verir, değişmezler çıkarken değillenir: grup başına bir ayrışım, VE ile bağlanır. İkisi de aynı işlevi anlatır; hangisinin daha kısa olduğu birlerin mi sıfırların mı daha derli toplu dikdörtgenler kurduğuna bağlıdır - bu yüzden çözücü ikisini de verir, siz kısa olanı alırsınız.
Sıkça Sorulan Sorular
Mantık Hesaplayıcı'nın kullanımıyla ilgili sık sorulan soruların yanıtları
Bir Karnaugh haritası en fazla kaç değişken alır?
Bu çözücü iki ila altı değişkenli haritalar çizer: iki değişken 2 × 2, üç değişken 2 × 4, dört değişken 4 × 4 ızgara verir. Beş ve altı, ders kitaplarının çizdiği gibi, iki ya da dört adet üst üste 4 × 4 düzlem olarak çizilir; komşu düzlemlerde aynı konumdaki hücreler komşu sayılır - üst üste binmeyi belirleyen değişkenleri anmayan bir grup, her yaprakta aynı dikdörtgendir. Altıdan fazlasında akılda tutulması gereken komşuluklar görünür olmaktan çıkar ve haritanın tek işi zaten budur: o zaman hesap makinesinin denk biçimlerindeki sadeleştirilmiş DNF'i kullanın.
Çarpımlar toplamı ile toplamlar çarpımı arasındaki fark nedir?
Aynı haritayı okumanın iki yoludur. Doğru hücreleri gruplamak çarpımlar toplamını verir: grup başına bir birleşim, VEYA ile bağlanır. Yanlış hücreleri gruplamak ise toplamlar çarpımını verir, değişmezler çıkarken değillenir: grup başına bir ayrışım, VE ile bağlanır. İkisi de aynı işlevi anlatır; hangisinin daha kısa olduğu, birlerin mi sıfırların mı daha derli toplu dikdörtgenler oluşturduğuna bağlıdır.
Çözücünün verdiği yanıt gerçekten en sade biçim mi?
Evet. Önce temel asal örtükler alınır, örtünün geri kalanı ise açgözlü seçilmek yerine dallandır-sınırla ile eksiksiz aranır. Bu, döngüsel bir haritada - hiçbir grubun temel olmadığı haritada - önemlidir: açgözlü bir seçim, en kısadan bir terim uzun bir örtüde durabilir ve bunu size hiç söylemez. Baskılanan satır ve sütunlar asli çarpanlarla birlikte, tablo küçülmeyi bırakana dek tekrar tekrar elenir; böylece haritaların çoğu aramaya hiç ulaşmaz - altı değişkende bile kesin yanıtı anlık kılan budur.
Sütunlar neden 00, 01, 10, 11 yerine 00, 01, 11, 10 diye etiketlenir?
Çünkü haritayı işler kılan tam da bu sıradır. Etiketler Gray kodunda ilerler; ardışık iki değer tam olarak bir bitte ayrılır, dolayısıyla komşu iki hücre tam olarak bir değişkende ayrılır ve eşit değerlerden oluşan bir dikdörtgen, o değişkenin düştüğü bir terim hâline gelir. Sıradan ikili sırada 01 ile 10 yan yana gelirdi, oysa iki bitte ayrılırlar; onları gruplamak hiçbir anlam taşımazdı. Kenarların dolanması da aynı nedenledir: ilk ve son sütun da bir bitte ayrılır, bu yüzden bir grup bir yandan çıkıp öbür yandan devam edebilir.
Hücreleri «farketmez» olarak işaretleyebilir miyim?
Doğrudan hayır: çözücü bir ifadeyi haritalar ve bir ifade her satırda ya doğrudur ya yanlış - yazılacak üçüncü bir değer yoktur. Bir işlev bir girdiyi gerçekten yok sayıyorsa, bunu formüle yazın, harita gösterir: (D | !D) gibi bir terim, D'yi işlevin bağlı olmadığı bir değişken olarak haritaya koyar - geçerli BCD basamağı için hazır harita da böyle kurulmuştur.